Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen
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− | <br /><math>\left| | + | <br /><math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math> |
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Version vom 26. Juli 2010, 10:39 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei
Beweis von Satz IX.2
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
bzw.
Nach dem Dreieck müsste es doch heißen:
--Heinzvaneugen 18:12, 20. Jul. 2010 (UTC)
Ist das denn wichtig? Ich denke es ist nur eine Skizze, die die Bezeichnungen klärt, nicht aber Größenverhältnisse abbilden muss. Diese wiederum klärt die Voraussetzung und die Behauptung. --Maude001 19:59, 21. Jul. 2010 (UTC)
Auf gibt es jetzt genau einen Punkt
mit
.
Denke ich falsch, oder soll es heißen ??? --Maude001 11:25, 17. Jul. 2010 (UTC)
Ich würde auch sagen, dass da ein "=" hinmuss.--Löwenzahn 11:43, 17. Jul. 2010 (UTC)
Begründung der Konstruktion von :
...
Nach Voraussetzung und dem Axiom vom Lineal. --Maude001 11:29, 17. Jul. 2010 (UTC)
Wie geht es weiter?
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(i) | ![]() |
nach Konstruktion---mogli- 15:45, 17. Jul. 2010 (UTC) |
(ii) | ![]() |
nach Basiswinkelsatz---mogli- 15:45, 17. Jul. 2010 (UTC) |
(iii) | ![]() |
da ![]() ![]() ![]() ![]() |
(iv) | ![]() |
(ii), (iii) --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) |
(v) | ![]() |
schwacher Außenwinkelsatz --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) |
(vi) | ![]() |
(iv), (v) --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) |
Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei
Beweis von Satz IX.3
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
Behauptung:
Annahme:
Es ergeben sich sofort zwei Widersprüche. Welche?
1.) Wenn a = b, dann ist
2.) Wenn a < b, dann ist
---mogli- 15:44, 17. Jul. 2010 (UTC)
korrekt
Sie müssen allerdings noch begründen, warum sich diese Widersprüche ergeben. Für die Führung eines indirekten Beweises isr es ferner wichtig, aufzuzeigen, wozu sich der Widerspruch ergibt. --*m.g.* 06:38, 19. Jul. 2010 (UTC)
Begründung:
Voraussetzung:
Annahme:
Aus "" lassen sich zwei Fälle ableiten:
- )
, dann gilt allerdings
, da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt, bei dem bekanntlich die Basiswinkel kongruent sind --> Widerspruch zur VSS!
- )
, das ist allerdings der Fall, wenn
, siehe Beweis "Satz IX.2" --> Widerspruch zu VSS! (Oder muss an dieser Stelle der Beweis der Umkehrung geführt werden?)
--Heinzvaneugen 18:25, 20. Jul. 2010 (UTC)