Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 32: Zeile 32:
 
|}<br />
 
|}<br />
 
--Mathenerds 10:40, 29. Okt. 2011 (CEST)<br />
 
--Mathenerds 10:40, 29. Okt. 2011 (CEST)<br />
 +
 +
 +
______
 +
 +
[[Bild:Winkelhalb.png|200px]]
 +
 +
Voraussetzungen:
 +
 +
<math> \overline{SP} \tilde {=} \overline{SQ}</math>
 +
 +
<math>\overline{QP} =c</math>
 +
 +
<math>\overline{QM} = \overline{PM}</math>
 +
 +
<math>\overline{QM} =c1</math>
 +
 +
<math> \overline{PM} =c2</math>
 +
 +
<math>c1 + c2 = c</math>
 +
 +
Behauptung:
 +
 +
<math>\angle l,p  = \angle l,q</math>
 +
 +
Beweis:
 +
 +
<math>\overline{SP} = \overline{SQ}\ \wedge \angle p,q  \Rightarrow  \angle sc,p  = \angle c,q</math>  SWS Dreiecksatz berachtes Dreick: S,P,Q
 +
 +
<math>\overline{MS} = \overline{MS}  \wedge \overline{SP} = \overline{SQ}  \wedge \overline{MP} = \overline{MQ} \Rightarrow \angle s,p = \angle s,q</math>  SSS Dreiecksatz betrachtete Dreicke S,M,P und S,Q,P
 +
 +
Somit muss die Halbgerade l die Winkelschneidende sein.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]]

Version vom 30. Oktober 2011, 12:42 Uhr

Wir gehen von folgender Definition aus:
Eine Winkelhalbierende eines Winkels \angle (p,q) ist ein Strahl l, der im Inneren des Winkels \angle (p,q) liegt, den Scheitel des Winkels \angle (p,q) als Anfangspunkt besitzt und diesen Winkel in zwei gleich große Winkel \angle (p,l) und \angle (l,q) unterteilt.
Außerdem sei folgende genetische Definition gegeben:

  • Gegeben sei ein Winkel \angle (p,q).
  • Man konstruiere auf den beiden Schenkeln des Winkels \angle (p,q) zwei Punkte P und Q, die vom Scheitel S des Winkels \angle (p,q) gleich weit entfernt sind.
  • Man konstruiere die Strecke \overline{PQ}.
  • Man konstruiere den Mittelpunkt M der Strecke \overline{PQ}.
  • Man konstruiere den Strahl w mit dem Anfangspunkt S, der durch den Punkt M verläuft.
  • Dieser Strahl w ist die Winkelhalbierende.

Beweisen Sie, dass durch diese Konstruktionsvorschrift tatsächlich die Winkelhalbierende entsprechend der angegebenen Definition entsteht.


  • Wenn man die Konstruktionsvorschrift befolgt und eine Winkelhalbierende erhält, ist die Konstruktionsvorschrift dann bewiesen?

--Todah raba 18:06, 28. Okt. 2011 (CEST)

Beweisschritt Begründung
(1) \overline{SP} = \overline{SQ} Voraussetzung
(2) \overline{PM} = \overline{QM} Konstruktionsvorschrift
(3) \overline{SM} = \overline{SM} Konstruktionsvorschrift
(4) \triangle {SPM} \tilde = \triangle {SQM} SSS,(1),(2),(3)
(5) \angle {PSM} \tilde = \angle {QSM} (4)

--Mathenerds 10:40, 29. Okt. 2011 (CEST)


______

Winkelhalb.png

Voraussetzungen:

\overline{SP} \tilde {=} \overline{SQ}

\overline{QP} =c

\overline{QM} = \overline{PM}

\overline{QM} =c1

\overline{PM} =c2

c1 + c2 = c

Behauptung:

\angle l,p = \angle l,q

Beweis:

\overline{SP} = \overline{SQ}\ \wedge \angle p,q \Rightarrow \angle sc,p = \angle c,q SWS Dreiecksatz berachtes Dreick: S,P,Q

\overline{MS} = \overline{MS} \wedge \overline{SP} = \overline{SQ} \wedge \overline{MP} = \overline{MQ} \Rightarrow \angle s,p = \angle s,q SSS Dreiecksatz betrachtete Dreicke S,M,P und S,Q,P

Somit muss die Halbgerade l die Winkelschneidende sein.--RicRic

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_3.3_(WS_11/12)&oldid=9073“