Lösung von Aufgabe 8.4 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

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!Schritt!!Begründung
 
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| (1)zw.(A,M,B) || Vor., Def Mittelpunkt
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| (2)zw.(A,M2,B) || Ann.
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| (3) <math>\left| AM \right| + \left| MB \right| = \left| AB \right|</math>    || (1),zw Relation
 
| (3) <math>\left| AM \right| + \left| MB \right| = \left| AB \right|</math>    || (1),zw Relation

Version vom 14. Dezember 2011, 17:55 Uhr

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

Vor.: Es sei \overline {AB} eine Strecke und M der Mittelpunkt von \overline {AB}
Beh.: Es existiert höchstens ein Mittelpunkt
Ann.: Es existiert M_2 mit folgenden Eigenschaften: M_2 ist Mittelpukt von \overline {AB} und M_2 ungleich M

Beweis:


Schritt Begründung
(1)Zw.(A,M,B) Vor., Def Mittelpunkt
(2)Zw.(A,M_2,B) Ann.
(3) \left| AM \right| + \left| MB \right| = \left| AB \right| (1),zw Relation
(4) \left| AM \right| + \left| M_2B \right| = \left| AB \right| (2), zw Relation
(5)M \neq M_2 Ann.
(6) \left| AM \right| + \left| MB \right|=\left| AM \right| + \left| M_2B \right| (3),(4), Rechen in R
(7) \left| AM \right| = \left| MB \right| Def. Mittelpunkt (3),(4)
(8) \left| AM_2 \right| = \left| M_2B \right| Def. Mittelpunkt (3),(4)
(9) 2\left| AM \right| = \left| AB \right| (7)
(10) 2\left| AM_2 \right| = \left| AB \right| (8)
(11) 2\left| AM \right| = 2\left| M_2A \right| (10)
(12) M=M_2 (11) Axiom vom Lineal
--RicRic 00:05, 6. Dez. 2011 (CET)

Nicht alle Schritte kommen in einer Begründung vor. Also brauch man diese nicht, um zu Schritt 12 zu kommen. Was meint ihr?--Tutorin Anne 15:25, 7. Dez. 2011 (CET)

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