Lösung von Aufg. 10.2 S: Unterschied zwischen den Versionen
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(1) <math>\exist M\in \overline{AB} : \left| AM \right| = \left| MB \right|</math> // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke<br /> | (1) <math>\exist M\in \overline{AB} : \left| AM \right| = \left| MB \right|</math> // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke<br /> | ||
− | (2) <math>\exists m \in E : \ | + | (2) <math>\exists m \in E : \ M,P \in m</math> // (V1), (1), Axiom I.1<br /> |
(3) <math>\overline{MP} = \overline{MP}</math> // trivial<br /> | (3) <math>\overline{MP} = \overline{MP}</math> // trivial<br /> | ||
− | (4) <math>\left | + | (4) <math>\left\overline{PA}\right \tilde {=} \left\overline{PB}\right</math> // (V3) <br /> |
− | (5) <math>\left | + | (5) <math>\left\overline{AM}\right| \tilde {=} \left\overline{MB}\right</math> // (1) <br /> |
− | (6) <math>\overline{AMP} | + | (6) <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP}</math> // (3-5), SSS <br /> |
− | (7) <math>\angle AMP | + | (7) <math>\angle AMP \tilde {=} \angle BMP </math> // (6) <br /> |
(8) <math>\ m \perp \overline{AB}</math> // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht <br /> | (8) <math>\ m \perp \overline{AB}</math> // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht <br /> | ||
(9) <math>P \in m</math> also auch <math>P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}</math> // (2)<br /> | (9) <math>P \in m</math> also auch <math>P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}</math> // (2)<br /> |
Version vom 1. Juli 2012, 20:01 Uhr
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Skizze:
Voraussetzung:
(V1) Punkt P
(V2) Strecke
(V3)
Behauptung:
P Mittelsenkrechte
(1) // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke
(2) // (V1), (1), Axiom I.1
(3) // trivial
(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left\overline{PA}\right \tilde {=} \left\overline{PB}\right
// (V3)
(5) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left\overline{AM}\right| \tilde {=} \left\overline{MB}\right
// (1)
(6) // (3-5), SSS
(7) // (6)
(8) // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht
(9) also auch // (2)
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:58, 27. Jun. 2012 (CEST)
Kopernikus / Just noch ein sailA
Beweisen Sie Satz VII.6 a:
Wenn ein Punkt zu den Endpunkten der Strecke jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von .
Vor:
1.
2.
Beh:
der Mittelsenkrechten von
Schritt | Beweis | Begründung |
---|---|---|
1 | Vor. | |
2 | Ex. Eind. der Mittelsenkrechten von | |
3 | trivial | |
4 | Kong. Satz SSS, 1,2,3 | |
5 | 4, Dreieckskongruenz | |
6 | der Mittelsenkrechten von | 2,5, Def. VI.1 (Mittelsenkrechte) |
7 | Beh. stimmt q.e.d | 6, Beh. |
--Kopernikus 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)
--Just noch ein sailA 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)
Lösungsversuch schokomuffin
Vor: Abstand PA = Abstand PB Beh: Mittelsenkrechte von
(1) Ex. u. Eind. Mittelpunkt, Ax. II/ 2
(2) Ax. I/1
(3) Ax. IV/2
(4) Def. RW, NW, (3)
(5) (4), (3)
(6) g ist Mittelsenkrechte von (4), (1)
--schokomuffin 14:02 01. Jul. 2012 (CEST)