Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. Juli 2010, 21:37 Uhr

Definition Winkelhalbierende:

Ein Winkelhalbierende eines Winkels <ASB ist ein Strahl SP+, der im Inneren des Winkels <ASB liegt und den Winkel <ASB halbiert.

Kommentar --*m.g.* 06:49, 19. Jul. 2010 (UTC): Der Begriff Winkelhalbierende wurde bereits definiert: Definition_VI.2. Analog zum Begriff der Mittelsenkrechten eines Dreiecks (Die Definition war am Freitag noch nicht im Skript.) müsste es hier darum gehen, zu definieren, was unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks zu verstehen ist. (Ist trivial, wäre aber formal nötig.)

Definition Winkelhalbierende eines Dreiecks:

Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierende der Innenwinkel des Dreiecks.--Löwenzahn 17:36, 19. Jul. 2010 (UTC)

Winkelhalbierendekriterium

Eine Punktmenge ist genau dann Winkelhalbierende eines Winkels <ASB, wenn sie alle Punkte enthält, die im Inneren des Winkels liegen und die zu den Schenkeln SA+ und SB+ den gleichen Abstand haben.

Kommentar --*m.g.* 07:01, 19. Jul. 2010 (UTC): Was zu beweisen wäre.

Frage --Löwenzahn 09:20, 21. Jul. 2010 (UTC): Ist das nicht Aufgabe 13.5? "Ein Punkt gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels wenn er zu den Schneklen von jeweils denselben Abstand hat.

Satz über die Winkelhalbierenden eines Dreiecks

Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich genau in einem Punkt. Dieser Punkt heißt Inkreismittelpunkt.

Alternativ: Jedes Dreieck besitzt genau einen Inkreis.

--Tja??? 12:53, 18. Jul. 2010 (UTC)

Kommentar --*m.g.* 06:45, 19. Jul. 2010 (UTC): Was unter dem Inkreis eines Dreiecks zu verstehen ist, wird definiert. Jeder Kreis hat genau einen Mittelpunkt. Könnte man jetzt nicht beweisen, dass der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Inkreismittelpunkt ist? Einfach nur noch mal über die Wortwahl "heißt" nachdenken.

--Hasekm Also es handelt sich um zwei Teilaussagen:

Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels ein und denselben Abstand. Kann mit Hilfe des Lots bewiesen werden.

Wenn ein Punkt P zu dem Schenkeln eines Winkels ein und denselben Abstand hat, dann gehört er zur Winkelhalbierende des Winkels.

Alles unter der Voraussetzung P ist im Innere des Winkels. Meine Frage, kann ich im zweiten Teil die Kongruenz der Teildreiecke über Seite-Seite-Winkel beweisen?

Inkreis eines Dreiecks

Definition Inkreis

Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.--Löwenzahn 15:25, 18. Jul. 2010 (UTC)

Hab ein schönes Bild hierzu gemalt :) http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Bild:IMAG0040.JPG --Principella 22:07, 18. Jul. 2010 (UTC)

Ist "berühren" nicht was anderes als "schneiden"?--Vankman 16:55, 19. Jul. 2010 (UTC) Wie ist denn die Definition von "berühren"? Die Berührung zweier mathematischer Kurven ist, in einem gemeinsamen Punkt (Berührpunkt) übereinstimmende Tangenten zu haben....(aus wiki) Wäre dann die Definition nicht doch korrekt?--Vankman 16:58, 19. Jul. 2010 (UTC)

In meinem Matheduden steht sinngemäß das Gleiche wie in Wiki, Vankman. Dann ist die Zeichnung von Principella für die Def. Inkreis kein Gegenbeispiel, da es sich ja um Schnittpunkte handelt, oder? --Löwenzahn 17:55, 19. Jul. 2010 (UTC)

"Berühren" haben WIR nicht definiert, aber die Definition von "Schneiden" war, wenn zwei Punktmengen einen Punkt gemeinsam haben. Herr Schnirch hat zum Thema außerdem gesagt: "Eine Gerade schneidet auch sich selbst, denn unsere Definition von "sich schneiden" besagt nur dass die Gerade einen gemeinsamen Punkt mit sich selbst haben muss und das hat sie"... Nach dieser Aussage schneidet der Innkreis eines Dreiecks auch die Seiten dieses Dreiecks, denn er hat einen Punkt mit jeder Seite gemeinsam. Er schneidet sie aber auch wenn der Fall (siehe Bild) eintritt. Wir müssen also den Begriff "berühren" definieren um den Fall ausschließen zu können. --Principella 18:52, 19. Jul. 2010 (UTC)

Auch wir haben bisher den Begriff "berühren" noch nicht korrekt definiert, insofern dürfte man ihn ja nicht verwenden, da hast du recht Principella. Also müssten wir erst "berühren" klären, oder die Definition anders aufschreiben.
Idee 1: Def Innkreis: Ein Kreis k ist bezüglich eines Dreiecks ABC Innkreis, wenn die Geraden AB, BC, AC Tangenten von k sind. (Tangenten hatten wir schon ganz zu beginn definiert, oder?)
--Löwenzahn 16:08, 20. Jul. 2010 (UTC) Hört sich gut an :) --Principella 20:06, 20. Jul. 2010 (UTC)