Lösung von Aufgabe 12.5: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel))
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::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.
 
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'''Lösung 2'''<br />Mir gefällt eigentlich dein zweiter Ansatz ganz gut. Allerdings verstehe ich nicht ganz, was du mit der Zwischenrelation gemeint hast. Ist das notwendig für die Definition? Mein Verbesserungsvorschlag wäre auch, so wenig Punkte wie möglich zu benutzen. Das würde dann ungefähr so aussehen:<br /><br />Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'CC'</math> heißen Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> bezüglich der Geraden <math>BC \ </math> in ein und derselben Halbebene liegen und <math> \operatorname{koll} \left( B, C, C' \right)</math> gilt.<br /><br />Was hältst du davon?<br />--[[Benutzer:Barbarossa|Barbarossa]] 20:29, 23. Jul. 2010 (UTC)
  
 
==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====
 
==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====

Aktuelle Version vom 23. Juli 2010, 21:29 Uhr

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Definitionen im Skript

Inhaltsverzeichnis

Definition X.1: (Stufenwinkel)

Lösung 1
  1. Wenn zwei Geraden (g_1 \ und g_2 \ ) von einer dritten Geraden (h \ ) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden h \ ) ist und bezüglich zu einem Punkt P \in h (der nicht zwischen g_1 \ und g_2 \ liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden h \ in der selben Halbebene liegen.
  2. Zwei Winkel \angle ABC und \angle A'B'C' sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen \ BA^+ und \ B'A'^+ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden BB' \ liegen und es gilt: \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) .
  3. Zwei Winkel \angle ABC und \angle A'B'C' sind Stufenwinkel, wenn die Punkte \ A und \ A' in der selben Halbebene bezüglich der Geraden BB' \ liegen und es gilt entweder:
B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+ oder
BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+.


--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

Lösung 2
Mir gefällt eigentlich dein zweiter Ansatz ganz gut. Allerdings verstehe ich nicht ganz, was du mit der Zwischenrelation gemeint hast. Ist das notwendig für die Definition? Mein Verbesserungsvorschlag wäre auch, so wenig Punkte wie möglich zu benutzen. Das würde dann ungefähr so aussehen:

Zwei Winkel \angle ABC und \angle A'CC' heißen Stufenwinkel, wenn die Punkte \ A und \ A' bezüglich der Geraden BC \ in ein und derselben Halbebene liegen und \operatorname{koll} \left( B, C, C' \right) gilt.

Was hältst du davon?
--Barbarossa 20:29, 23. Jul. 2010 (UTC)

Definition X.2: (Wechselwinkel)

Lösung 1

Zwei Winkel \angle ABC und \angle A'B'C' sind Wechselwinkel, wenn die Punkte \ A und \ A' in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden BB' \ liegen und es gilt entweder: \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) oder \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right)
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)


Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)

Lösung 1

Zwei Winkel \angle ABC und \angle A'B'C' sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte \ A und \ A' in der selben Halbebene bezüglich der Geraden BB' \ liegen und es gilt entweder: \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) oder \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right)
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

Lösung 2

Zwei WInkel alpha und beta sind entgegengesetzt liegende Winkel, wenn alpha und beta bezüglich der Geraden g in ein und derselben Halbebene liegen, wobei gilt, dass jeweils ein Schenkel der Winkel eine Teilmenge dieser Geraden ist. Diese Schenkel haben entweder keinen Schnittpunkt gemeinsam oder der Schnitt der beiden Schenkel bildet eine Strecke.
--Löwenzahn 09:32, 14. Jul. 2010 (UTC)

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