Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen
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===Umkehrung Satz des Thales=== | ===Umkehrung Satz des Thales=== | ||
| − | Ist <math> \overline {ABC} </math> ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei <math> C </math>, so liegt der Punkt <math> C </math> auf dem Thaleskreis, wobei <math> \overline {ABC} </math> einen Durchmesser des Kreises <math> k </math>bildet.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC) | + | Ist <math> \overline {ABC} </math> ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei <math> C </math>, so liegt der Punkt <math> C </math> auf dem Thaleskreis, wobei <math> \overline {ABC} </math> einen Durchmesser des Kreises <math> k </math>bildet.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)<br /> |
| + | Anmerkung--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 16:13, 26. Jul. 2010 (UTC): Du meinst <math>\overline{AB}</math> ist Durchmesser des Kreises <math>k</math>. !?? | ||
==Umkehrung 2: Satz des Thales== | ==Umkehrung 2: Satz des Thales== | ||
Version vom 26. Juli 2010, 17:13 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Ein wenig Didaktik
Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten Tipps zum Satz des Thales
Satzfindung
Induktive Satzfindung
--Gubbel 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC)
Funktionale Betrachtung
Variante 1
--"chris"07 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC)
Variante 2
--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)
Variante 3
--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)
Beweisfindung
ikonisches/halbikonisches Beweisen
--"chris"07 17:07, 15. Jul. 2010 (UTC)
Beweisen am Beispiel
induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung
Nimmt man statt eines Rechtecks ein Parallelogramm, so lässt sich die Umkehrung des Periphriewinkelsatzes finden:
Die Scheitel kongruente Winkel, deren Schenkel die Eckpunkte einer Strecke AB enthalten, liegen auf einem Kreis, der AB als Sehne hat.--Tja??? 09:39, 23. Jul. 2010 (UTC)
Beweisführung
Satz des Thales
Satz des Thales
Es sei k ein Kreis mit einem Durchmesser 
. Jeder Peripheriewinkel von k über ist ein rechter Winkel.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
Ein Versuch den Satz des Thales mit dem EP zu beweisen:
Vor: Dreieck ABC, A,B und C element von k, Kreis K
Beh: y= 90
1) Konstruieren eine Parallele zu AB durch C (Nach dem EP)
2)Der Winkel < ACE ist Kongruent zu alpha (Wechselwinkelsatz)
3)Delta ist kongruent zu Betha (Wechselwinkelsatz)
4)Winkel < ACM ist Kongruent zu alpha (Basiswinkelsatz)
5) Winkel < MCB ist kongruent zu Betha (Basiswinkelsatz)
6) <ACE+<ACM+<MCB+<BCD= 180
7)alpha+alpha+betha+Betha= 180 (einsetzten der Kongruenzen)
8) 2*(alpha+betha)= 180 (rechenen in R)
9) alpha+betha=90 (rechenen in R)
10) Y=90
q.e.d
Umkehrung 1: Satz des Thales
Umkehrung Satz des Thales
Ist 
ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei 
, so liegt der Punkt auf dem Thaleskreis, wobei einen Durchmesser des Kreises 
bildet.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
Anmerkung--TimoRR 16:13, 26. Jul. 2010 (UTC): Du meinst ist Durchmesser des Kreises . !??
Umkehrung 2: Satz des Thales
Umkehrung Satz des Thales
Ist ein Peripheriewinkel 
über einer Sehne 
eines Kreises ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises .--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
Ein Versuch eines Beweises besser: zwei Beweis-Ideen, eine über Winkelkonstruktion, die andere via Zentri-Peripheriewinkelsatz...
--Heinzvaneugen 10:29, 26. Jul. 2010 (UTC)
Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)
Es sei 
ein Winkel und 
ein Kreis.
Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:
- ist Peripheriewinkel von
- über einem Durchmesser von .
Die Behauptung des Thalessatzes: ist ein rechter Winkel.
Aus Gründen der Übersicht benenne ich die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreibe ich B.
Satz des Thales:
Aus V1 und V2 folgt B.
Die eigentliche Umkehrung:
Aus B folgt V1 und V2.
Gemischte Umkehrung 1:
Aus B und V1 folgt V2.
Gemischte Umkehrung 2:
Aus B und V2 folgt V1.
Also fehlt uns noch die
Eigentliche Umkehrung des Satz von Thales
Mein Vorschlag:
Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Ist 
ein rechter Winkel, so ist 
identisch mit einem Durchmesser des Umkreises des Dreiecks.
--Barbarossa 08:38, 25. Jul. 2010 (UTC)
