Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Strecke <math>\overline {AB}</math> ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn <math>A \in k</math>,<math>B \in k</math> und die Verbindungsstrecke <math>\overline {AB}</math> durch M verläuft.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | Eine Strecke <math>\overline {AB}</math> ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn <math>A \in k</math>,<math>B \in k</math> und die Verbindungsstrecke <math>\overline {AB}</math> durch M verläuft.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. <math>\ M </math> ist Mittelpunkt des Kreises <math>\ k</math>. Die Strecke <math> \overline {AB}</math> ist ein Durchmesser des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow </math> <math>\ A,B\in \ k</math> und <math>\ M\in \ \overline {AB}</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. <math>\ M </math> ist Mittelpunkt des Kreises <math>\ k</math>. Die Strecke <math> \overline {AB}</math> ist ein Durchmesser des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow </math> <math>\ A,B\in \ k</math> und <math>\ M\in \ \overline {AB}</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
+ | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>\ M </math>. Ferner seien <math>\ A</math> und <math>\ B </math> zwei Punkte des Kreises <math>\ k</math>. Ein Durchmesser ist die Strecke <math>\overline {AB}</math>, für die gilt <math> \operatorname{Zw} \left( A, M, B\right) \land \ A,B\in \ k</math>. --[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 10:43, 5. Feb. 2011 (UTC) | ||
===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) ===== | ===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) ===== |
Version vom 5. Februar 2011, 12:43 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Begriff des Sehnenvierecks
Definition XVIII.1: (Kreissehne)
- Es sei ein Kreis. Die Strecke ist eine Sehne des Kreises und gilt --Engel82 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .
- Es sei ein Kreis. Die Strecke ist eine Sehne des Kreises und gilt --Engel82 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .
....--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k.
Eine Strecke ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn , und die Verbindungsstrecke durch M verläuft.--Engel82 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis. ist Mittelpunkt des Kreises . Die Strecke ist ein Durchmesser des Kreises und .--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt . Ferner seien und zwei Punkte des Kreises . Ein Durchmesser ist die Strecke , für die gilt . --TimoRR 10:43, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke ist ein Radius des Kreises k, wenn
gilt--Engel82 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis. ist Mittelpunkt des Kreises . Die Strecke ist ein Radius des Kreises und .--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt . Jede Strecke, die den Anfangspunkt in und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises hat, nennt man Radius.--TimoRR 10:35, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises sind, heißt Sehnenviereck.
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Die Satzfindung
sehr speziell: Quadrate
Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.
weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke
Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze
Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.
allgemeines Sehnenviereck
Ausgangslage: ist ein gleichschenkliges Trapez.
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von ? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck