Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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<math> \ Voraussetzung:\ Sei \ g \ eine \ Gerade \ und \ P \ ein \ Punkt \ mit \ P \ \not\in \ g </math><br> | <math> \ Voraussetzung:\ Sei \ g \ eine \ Gerade \ und \ P \ ein \ Punkt \ mit \ P \ \not\in \ g </math><br> | ||
− | <math> \ Behauptung:\ Es \ existiert \ ein \ Lot \ | + | <math> \ Behauptung:\ Es \ existiert \ ein \ Lot \ von \ P \ auf \ g </math><br> |
<math> \ Annahme: \ Sei \ S \ ein \ Punkt \ mit \ S \in \ g </math> <br> | <math> \ Annahme: \ Sei \ S \ ein \ Punkt \ mit \ S \in \ g </math> <br> | ||
<math> \Rightarrow \exists_1 \ Q \in \ gP^+ mit |\angle gQ| = 90, nach \ dem \ Winkelkonstruktionsaxiom</math><br> | <math> \Rightarrow \exists_1 \ Q \in \ gP^+ mit |\angle gQ| = 90, nach \ dem \ Winkelkonstruktionsaxiom</math><br> |
Version vom 8. Juli 2011, 10:40 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei
ein Punkt, der nicht zur Geraden
gehören möge. ...
- Es sei
Definition:
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden
gehören möge, die Grade durch
und
, die senkrecht zu g ist heißt Lotgerade. Der Schnittpunkt
von
und
heißt Lotfußpunkt, die Strecke
Lot.--Peterpummel 20:38, 2. Jul. 2011 (CEST)
Hier wurde geschrieben: Der Schnittpunkt von und
... da
vorher in der Def. vorkommt, kann dies garnicht eintreten. --Tutor Andreas 10:33, 8. Jul. 2011 (CEST)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei
ein Punkt außerhalb von
. Der Abstand von
zu
ist ...
- Es sei
Defintion:
Es sei ein Punkt außerhalb von
. Der Abstand von
zu
ist die Länge des Lots von
auf
--Peterpummel 20:40, 2. Jul. 2011 (CEST)
Es sei ein Punkt außerhalb von
. Der Abstand von
zu
ist eine nicht negative reelle Zahl d. --Teufelchen 18:40, 3. Jul. 2011 (CEST)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt
außerhalb einer Geraden
gibt es genau ein Lot von
auf
.
- Zu jedem Punkt
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
Die Eindeutigkeit der Parallele hatten wir schon in einer anderen Übung gezeigt, aus ihr folgt die Eindeutigkeit des Lots.--Peterpummel 13:30, 7. Jul. 2011 (CEST)
Ich glaube nicht, dass in einer Übung die Eindeutigkeit einer Parallelen gezeigt bzw. bewiesen wurde... vllt. wurde die Existens einer Parallelen gezeigt, aber wenn die Eindeutigkeit bewiesen worden wäre, dann widerspräche das dem Parallelenaxiom.--Tutor Andreas 10:38, 8. Jul. 2011 (CEST)