Lösung von Aufgabe 5.5 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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b) Die Relation hat folgende Eigenschaften: | b) Die Relation hat folgende Eigenschaften: | ||
| − | + | <math>\ \Theta</math> ist reflexiv: <math>\overline{AB} || \overline{AB}</math> <br /> | |
| − | + | <math>\ \Theta</math> ist symmetrisch: <math>\overline{AB} || g \Rightarrow g || \overline{AB}</math><br /> | |
| − | + | <math>\ \Theta</math> ist transitiv: <math>\overline{AB} || g \ \wedge g || h \Rightarrow \overline{AB} || h</math><br /> | |
Also ist es eine Äquivalenzrelation. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:02, 13. Nov. 2011 (CET)<br /> | Also ist es eine Äquivalenzrelation. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:02, 13. Nov. 2011 (CET)<br /> | ||
* Es wäre gut, wenn der Autor diesen Kommentar verbessern würde. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:18, 17. Nov. 2011 (CET) | * Es wäre gut, wenn der Autor diesen Kommentar verbessern würde. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:18, 17. Nov. 2011 (CET) | ||
Version vom 17. November 2011, 11:19 Uhr
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation 
( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge 
(also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige 
gilt: 
.
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
a)parallel--Todah raba 09:25, 15. Nov. 2011 (CET)
b) Die Relation hat folgende Eigenschaften:
Also ist es eine Äquivalenzrelation. --Todah raba 17:02, 13. Nov. 2011 (CET)
* Es wäre gut, wenn der Autor diesen Kommentar verbessern würde. --Tutor Andreas 11:18, 17. Nov. 2011 (CET)
zu a) Punkt A steht genau dann in Relation zu Punkt B, wenn die Strecke Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{AB
keinen Schnittpunkt mit g hat. --Wookie 12:18, 14. Nov. 2011 (CET)
zu b) begründest du mit der Parallelität? Warum? Steht doch nichts, davon in der Relation?--Anna S 22:13, 14. Nov. 2011 (CET)
@ Anna S: Du hast recht, das war wohl ein Denkfehler. Die Relation beschreibt nicht Parallelität, sondern, "Element der selben Gerade wie". --Todah raba 09:25, 15. Nov. 2011 (CET)
@ Todah raba: Was meinst du mit "Element der selben Gerade wie" ? Gibt es durch zwei Punkte nicht immer ein Gerade?
Weitere Vorschläge zur Interpretation der Relation ...--Tutorin Anne 19:33, 16. Nov. 2011 (CET)
Ein Punkt steht genau dann in Relation mit einem anderen Punkt, wenn er mit dem anderen Punkt auf der gleichen Halbebene liegt, wenn die Gerade g die Ebene in zwei Halbebenen teilt.
Ist reflexiv, da jeder Punkt auf der gleichen Halbebene liegt wie er selbst.
Ist symetrisch, da wenn A auf der einen Halbebene liegt und B auf der gleichen Halbebene liegt, dann liegt auch B auf der gleichen Halbebene wie A.
Ist transistiv, da wenn A und B auf der selben Halbebene liegen wie B und C, so liegen auch die Punke A und C auf der gleichen Halbebene--RicRic 22:43, 16. Nov. 2011 (CET)
