Didaktik 08 - 10

Das Gast-Wiki im Geo-Wiki: Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Ideensammlung

• Auf dem Königsstuhl in Heidelberg

• Proportionalität am Menschen

• Spezifische Wärmekapazität von Wasser

• Windrad

• Riesenrad

Funktionales Denken

Lineare Funktionen

• Beispielaufgaben

Proportionalität

• Größenbereiche
• Definition der Proportionalität
• Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke
• Beispiele für Proportionale Zusammenhänge

Quadratische Zusammenhänge

• Wurfparabel

• Klippenspringer

• Schwimmbad

Was ist, was soll Sachrechnen

Sachrechnen

Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.) Sachrechnen

Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)
"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."
--Löwenzahn 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)

Funktionen des Sachrechnens nach Winter

Sachrechnen als Lernstoff

Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13)
--Löwenzahn 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)

Vermittlung von Größenvorstellungen

Längen

Stützpunktvorstellung:

• 1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft
• 20 cm: Handspanne
• 100 m: Länge Fussballfeld

SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:

• Bleistift
• Klassenzimmer (lang)
• Mäppchen

Flächeninhalte

Stützpunktvorstellung:

• 1a: Familienwohnung
• 1km²: Industrieareal
• 1m²: Tafel

SuS selbst messen lassen:

• Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?
• SuS schätzen 10m² Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.

$1 m^3$

Zeit

Stützpunktvorstellung:

• 1s = zählen 21,22,23...
• 45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball

SuS selbst messen lassen:

• Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?

Massen

• 1oog: Tafel schokolade

• 1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser

• 10kg: Eimer Wasser

Gewichte

Sützpunktvorstellungen

• Tafel Schokolade
• Flasche 1l Wasser

SuS selbst messen lassen

• verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen

Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--Löwenzahn 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)

Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden. Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--Prayush 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)

Geschwindigkeiten

Stützpunktvorstellung

• Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)
• Geschwindigkeit einer Kugel in Öl

SuS selbst messen lassen

• Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr
• Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?
• Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?

Dichten

Stützpunktvorstellung

• Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt
• Holz treibt auf dem Wasser

SuS messen lassen

• Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen
• Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer

Informationen

(Byte, GB,

Stützpunktvorstellung

• maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...

SuS selbst entdecken lassen

• Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?
• SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray
• Wie viele bits stecken hinter einem Byte?

Komplexität von Sachrechenaufgaben

Simplex

Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:

Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.

Komplex

Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.

Modellierung

Realsituation

Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?

Realmodell

Schätzung:

• $r= 0,05 m$
• $R_2 = 1 m$
• $R_1 = 2 m$
• $L = 2 m$

Lauter Kreise Modell

mathematisches Modell

Formel

$l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i$