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Version vom 17. Januar 2012, 14:23 Uhr von Schnirch (Diskussion | Beiträge)
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge. Ferner sei ein Punkt der zu gehören möge.
- Die Strecke ist dann das Lot von auf , wenn
- ist die Lotgerade und der Lotfußpunkt.--RicRic 20:31, 5. Jan. 2012 (CET)
Ihre Definition ist prinzipiell OK, ich würde allerdings empfehlen die sachlogische Reihenfolge zu beachten, d. h. wir definieren erst die Lotgerade
l als Senkrechte auf g durch P, dann den Lotfußpunkt L als Schnittpunkt von l und g und dann das Lot als Strecke .--Schnirch 13:20, 17. Jan. 2012 (CET)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist das Lot von auf . --RicRic 20:33, 5. Jan. 2012 (CET)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist das Lot von auf . --RicRic 20:33, 5. Jan. 2012 (CET)
Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen: Das Lot ist eine Strecke, der Abstand aber ein Maß!--Schnirch 13:23, 17. Jan. 2012 (CET)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe