Serie 5 (WS 12 13)
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weitere Aufgaben zur Inzidenz
Aufgabe 5.1
Begründen Sie:
- Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte.
- Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte.
Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)
Aufgabe 5.2
Es seien , , und vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB}
.
Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)
Aufgabe 5.3
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Wenn und dann gilt
Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)
Aufgabe 5.4
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke auf mit und
Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)
Weitere Aufgabe zur Inzidenz
Aufgabe 5.5
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).
Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)