Serie 2 SoSe 2013
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Aufgabe 2.01 SoSe 2013
Ergänzen Sie die Lücken durch Verwendung von
- notwendig aber nicht hinreichend
- hinreichend aber nicht notwendig
- hinreichend
- notwenig
- notwendig und hinreichend.
- weder notwendig noch hinreichend
Sollten mehrere diesbezügliche Auswahlmöglichkeiten bestehen, verwenden Sie die schärfste der möglichen Formulierungen.
- Dafür, dass
die Summe
teilt, ist es ... , dass
sowohl
als auch
teilt. (
)
- Dafür, dass
ein Rechteck ist, ist es ... , dass
gilt.
- Dafür, dass ein Dreieck
rechtwinklig ist, ist es ... , dass kein Innenwinkel von
größer als 90° ist.
- Dafür, dass ein Dreieck
stumpfwinklig ist, ist es ... , dass ein Innenwinkel von
größer als 90° ist.
- Dafür, dass ein Dreieck rechtwinklig ist, ist es ... , dass der Mittelpunkt seines Umkreises der Mittelpunkt einer seiner Seiten ist.
- Dafür dass ein Viereck ein Rechteck ist, ist es ... , dass alle seine Seiten gleichlang sind.
- Dafür dass ein Viereck ein Rechteck ist, ist es ... , dass es einen rechten Innenwinkel hat und alle seine Seiten gleichlang sind.
Lösung von Aufgabe 2.01 SoSe 2013 S
Aufgabe 2.02 SoSe 2013
Unter einem Trapez wollen wir ein Viereck verstehe, das ein Paar zueinender paralleler Seiten hat. Es sei ein Trapez. Formulieren Sie
- eine zwar hinreichende aber nicht notwendige Bedingung dafür, dass
gilt,
- eine hinreichende und notwendige Bedingung dafür, dass
gilt,
- eine notwendige aber nicht hinreichende Bedingung dafür, dass
gilt,
- ein Kriterium dafür, dass
gilt.
Lösung von Aufgabe 2.02 SoSe 2013 S
Aufgabe 2.03 SoSe 2013
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm
- nur unter Verwendung der Eigenschaften der Seitenlängen von Parallelogrammen,
- unter Verwendung Semantik der Begriffsbezeichnung,
Lösung von Aufgabe 2.03 SoSe 2013 S
Aufgabe 2.04 SoSe 2013
Sie haben einen Klassensatz Heidelberger Winkelkreuze (Heidelberger_Winkelkreuz). Mit dem Heidelberger Winkelkreuz lassen Sie Ihre Schüler nur Parallelogramme spannen. Danach sollen eine Regel entwickeln, welche Stifte auf den Schenkeln des Kreuzes auszuwählen sind, damit ein Parallelogramm gespannt wird. Sie dürfen davon ausgehen, dass die vier Schenkel des Kreuzes nummeriert sind und alle die Stifte, die denselben Abstand zum Drehpunkt des Kreuzes haben, mit derselben Farbe angestrichen wurden: Rot, Grün, Blau, Gelb (von innen nach außen).
- Wie könnte diese Regel formuliert sein?
- Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Parallelogramm, der sich unmittelbar aus dieser Regel ergibt.
Lösung von Aufgabe 2.04 SoSe 2013 S
Aufgabe 2.05 SoSe 2013
Aus der Grundschule sei Ihren Schülern der Begriff der Symmetrieachse bekannt.
Mit Ihrer 6. Klasse wollen Sie den Begriff der Mittelsenkrechten einer Strecke erarbeiten. Hierzu lassen Sie die Schüler auf ein Blatt Papier möglichst zentral auf dem Blatt eine beliebige hinreichend lange Strecke zeichnen.
- Formulieren Sie einen Arbeitsauftrag für Ihre Schüler der auf die Erarbeitung des Begriffes Mittelsenkrechte hinausläuft.
- Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Mittelsenkrechte unter Verwendung des bereits bekannten Begriffs der Symmetrieachse.
Lösung von Aufgabe 2.05 SoSe 2013 S
Aufgabe 2.06 SoSe 2013
In gewisser Weise lassen sich Definitionen als Handlungsanleitungen zur Generierung von Repräsentanten des zu definierenden Begriffs formulieren. Derartig formulierte Definitionen heißen genetisch operative Definitionen. Formulieren Sie eine genetisch operative Definition des Begriffs Umkreis eines Dreiecks.
Lösung von Aufgabe 2.06 SoSe 2013 S
Aufgabe 2.07 SoSe 2013
Definition
Ein Viereck heißt konvex, wenn es keinen überstumpfen Innenwinkel hat
Formulieren Sie ein Diagonalenkriterium für konvexe Vierecke. (Ein Beweis der Korrektheit Ihres Kriteriums ist nicht gefordert.)
Lösung von Aufgabe 2.07 SoSe 2013 S
Aufgabe 2.08 SoSe 2013
Was wurde mit der folgenden Menge definiert?
Es sei und
ein beliebiger Punkt.
.
Lösung von Aufgabe 2.08 SoSe 2013 S
Aufgabe 2.09 SoSe 2013
Es seien und
zwei Mengen. Definieren Sie:
-
und
-
Lösung von Aufgabe 2.09 SoSe 2013 S
Aufgabe 2.10 SoSe 2013
Ein Drehellipsoid erhält man, wenn man eine Ellipse um die Gerade, die durch ihre beiden Brennpunkte und
eindeutig bestimmt ist, rotieren lässt.
Ergänzen Sie:
Definition
Drehellipsoid:
Es seien und
zwei Punkte. Ferner sei a eine positive reelle Zahl. Unter einem Drehellipsoid versteht man die Menge aller Punkte
, mit ...
Lösung von Aufgabe 2.10 SoSe 2013 S