Der Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz

Idee des Beweises eines Spezialfalls

Um welchen Spezialfall handelt es sich?
Können Sie einen formalen Beweis aus dem Video ableiten?

Der Zentri-Peripheriewinkelsatz

Definition (Zentriwinkel, Mittelpunktswinkel)

Ist M der Mittelpunkt des Kreises k, so bezeichnet man einen Winkel $\angle AMB$ als den zughörigen Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel).

Satz:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz)

(abgeändert) Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß, wie sein zugehöriger Zentriwinkel.

Kommentar --*m.g.* 20:59, 23. Jul. 2010 (UTC): Vorsicht mit den Artikeln: Wie viele Zentriwinkel sind einem Peripheriewinkel zugehörig? In der Definition war es korrekt.

Beweis

Ich hab mir Gedanken zu den Fallunterscheidungen gemacht, komme aber irgendwie nicht weiter. Ich stelle meine Notizen mal hier ein, kann mir jemand weiter helfen?

--Barbarossa 13:22, 25. Jul. 2010 (UTC)

Jaaaaaaaaa :-) Ich glaube, ich hatte gerade DIE Eingebung, zumindest bezüglich der Fallunterscheidungen ;-).
Und zwar: Laut dem Peripheriewinkelsatz sind alle Peripheriewinkel eines Kreises über einer Sehne gleich groß. Ich kann also sagen, dass ich den Scheitelpunkt des Peripheriewinkels so wähle, dass er auf der Mittelsenkrechten der Sehne liegt. Damit würden zumindest die Fälle 2 und 5 wegfallen.
Hm, naja, ob es allerdings viel hilft? Denn schließlich wären ja gerade Fall 3 und 4 die "unmöglichen Beweise"... Egal, Hauptsache Eingebung :-)
--Barbarossa 12:45, 26. Jul. 2010 (UTC)

Überlegung--Löwenzahn 16:02, 26. Jul. 2010 (UTC)

1. Könnte ich nicht Fall 1 so umändern, dass Fall 5 daraus wird: Wegen dem Satz "Peripheriewinkel über ein und derselben Sehne sind kongruent zueinander". Dann könnte man wie bei Fall 5 weiter argumentieren und man hätte auch schon Fall 2 drin.
2. Fall 3 und 4 sind nicht beweisbar, wegen unserem Winkelmaß zwischen 0 und 180.
3. zu Fall 2: könnte man nicht hier auch wieder eine Strecke $\overline {CM}$ konstruieren, wodurch wieder eine ähnliche Beweisführung wie bei Fall 1 eintritt?
   

Mal so ne blöde Frage zwischendurch: Haben wir schon bewiesen, dass der Radius immer gleich groß bleibt!?

Ich glaub wir haben den Radius schon indirekt durch unsere Definition des Kreises festgelegt. Es kann keinen Punkt eines Kreises k geben der einen anderen Abstand zum Mittelpunkt von k hat als der Rest der Punkte von k (nach Def. Kreis), denn sonst wäre es kein Kreis mehr... --Principella 19:40, 26. Jul. 2010 (UTC)

OK, ich bin soweit durch mit meinem Beweis - fängt an mit Basiswinkelsätzen, dem starken Außenwinkelsatz und dem Winkeladditionsaxiom zum Schluss... Aber wie kann man jetzt zahlenmäßig beweisen, dass der Zentriewinkel doppelt so groß ist, wie der zugehörige Peripheriewinkel!??--TimoRR 13:41, 27. Jul. 2010 (UTC)