Übung Aufgaben 5 S (SoSe 12)
Inhaltsverzeichnis |
Aufgaben zum Abstand
Aufgabe 5.1
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
und
ein und derselben Geraden
liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
Beweisen Sie diesen Satz.
Lösung von Aufgabe 5.1_S (SoSe_12)
Aufgabe 5.2
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und
gilt:
Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.2_S (SoSe_12)
Vorauss.: A=B=C=A und koll(A,B,C)
Beh.: O.B.d.A. Zw(A,B,C)
Beweis der Existenz:
Annahme: nicht Zw(A,B,C)
1. d.h.
(da Annahme und Kontraposition der Zwischenrelation)
2. nkoll(A,B,C)
(da Kontraposition der Dreiecksungleichung: koll(A,B,C)O.B.d.A.
)
Widerspruch zur Voraussetzung
Beweis der Eindeutigkeit:
Vorauss.: Zw(A,B,C)
Beh.:
Annahme: Zw(A,C,B)
1.
(da Annahme)
2. d.h.
Widerspruch zur Annahme, da dort gefordert ist:
--Wokkow 12:17, 20. Mai 2012 (CEST)
Aufgabe 5.3
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und
gilt:
Wenn und
dann gilt
Lösung von Aufgabe 5.3_S (SoSe_12)
Aufgabe 5.4
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke
auf
mit
und
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.4_S (SoSe_12)
Weitere Aufgabe zur Inzidenz
Aufgabe 5.5
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).
Lösung von Aufg. 5.5_S (SoSe_12)