Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $\ P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $\ g$ gehören möge. ...

...Die Gerade $\ l$, die senkrecht auf $\ g$ steht und durch den Punkt $\ P$ geht heißt Lotgerade von $\ P$ auf $\ g$. Der Schnittpunkt $\ L$ von $\ l$ mit $\ g$, heißt Lotfußpunkt des Lotes von $\ P$ auf $\ g$. Unter dem Lot von $\ P$ auf $\ g$, versteht man die Strecke $\overline {PL}$. --Löwenzahn 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $\ P$ ein Punkt außerhalb von $\ g$. Der Abstand von $\ P$ zu $\ g$ ist ...

... die Länge der Lotes $\overline {PL}$ von $\ P$ auf $\ g$. --Löwenzahn 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau ein Lot von $\ P$ auf $\ g$.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Lösung von Aufgabe 12.4