12)

Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.

Vorr.: $\angle ABC$ ; Betrachte nur eine Ebene
Beh.: $\exists ! \ SW^{+} \wedge |\angle ASW| = |\angle BSW|$
Beweis:

Schritt	Begründung
(1)$\exists x: x=|\angle ASB|$	Winkelmaßaxiom
(2)$\exists y: y=\frac{1} {2} x$	Rechnen in R, (1)
(3)$\exists \angle ASW: |\angle ASW|=y$	Winkelkonstruktionaxiom, (2)
(4)$\exists! \ SW^{+}$	Winkelkonstruktionaxiom, (3) Existiert und ist eindeutig laut Axiom "genau ein Strahl"
(5) $|\angle ASW| = |\angle BSW|$	(2),(3), Winkeladditonsaxiom

--RicRic 12:05, 3. Jan. 2012 (CET)

-- Ich glaube um das Winkelkonstruktionsaxiom verwenden zu können, musst du erst noch die Halbebene $SA,B^{+}$ bestimmen. --Wookie 10:53, 4. Jan. 2012 (CET)
-- Du meinst sonnst hätte ich zwei Möglichkeiten um den Strahl anzutragen. Stimmt, ist die Frage ob es einen Unterschied macht, da der Betrag gleich ist, komme dann eben bei B' an.