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Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $\ P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $\ g$ gehören möge. Ferner sei $\ L$ ein Punkt der zu $\ g$ gehören möge.

Die Strecke $\overline{PL}$ ist dann das Lot von $\ P$ auf $\ g$, wenn $PL \perp \ g$

$\ PL$ ist die Lotgerade und $\ L$ der Lotfußpunkt.--RicRic 20:31, 5. Jan. 2012 (CET)

Ihre Definition ist prinzipiell OK, ich würde allerdings empfehlen die sachlogische Reihenfolge zu beachten, d. h. wir definieren erst die Lotgerade
 l als Senkrechte auf g durch P, dann den Lotfußpunkt L als Schnittpunkt von l und g und dann das Lot als Strecke $\overline{PL}$.--Schnirch 13:20, 17. Jan. 2012 (CET)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $\ P$ ein Punkt außerhalb von $\ g$. Der Abstand von $\ P$ zu $\ g$ ist das Lot von $\ P$ auf $\ g$. --RicRic 20:33, 5. Jan. 2012 (CET)

Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen: Das Lot ist eine Strecke, der Abstand aber ein Maß!--Schnirch 13:23, 17. Jan. 2012 (CET)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau ein Lot von $\ P$ auf $\ g$.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Übungsaufgabe