Zusatzaufgaben 6 (SoSe 12)

Aufgabe zur Inzidenz

Zusatzaufgabe 6.1

Es sei $\ g$ eine Gerade und $\ P$ ein Punkt, der nicht zu $\ g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $\ \epsilon$, die sowohl alle Punkte von $\ g$ als auch den Punkt $\ P$ enthält.

Lösung von Zusatzaufgabe 6.1_S (SoSe_12)

Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung

Zusatzaufgabe 6.2

Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.
Beweisen Sie:
a) $\operatorname Zw (A, B, C)$ $\Rightarrow$ $\operatorname Zw (C, B, A)$
b) $\operatorname Zw (A, B, C)$ $\Rightarrow$ $\operatorname koll (A, B, C)$

Lösung von Zusatzaufgabe 6.2_S (SoSe_12)

Zusatzaufgabe 6.3

a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten.
b) Warum ist die folgende Definition sinnlos?

Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.

Lösung von Zusatzaufgabe 6.3_S (SoSe_12)