Serie 4 SoSe 2013

Aufgabe 4.01 Der Innenwinkelsatz für Dreiecke sei bereits bewiesen. Formulieren Sie einen analogen Satz für Vierecke und beweisen Sie diesen Satz. Lösung von Aufgabe 4.01_S SoSe_13 Aufgabe 4.02 Es sei n eine beliebige natürliche Zahl, die größer als 2 ist. Entwickeln Sie eine Abbildungsvorschrift, die jedem solchen n die Innenwinkelsumme des entsprechenden n-Ecks zuordnet. Lösung von Aufgabe 4.02_S SoSe_13 Aufgabe 4.03 a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? $\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$ $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b$ $\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$ $\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$ Lösung von Aufgabe 4.03_S SoSe 13 Aufgabe 4.04 Es seien $A$ und $B$ zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ? Lösung von Aufgabe 4.04_S SoSe 13 Aufgabe 4.05 Wir gehen davon aus, dass wir in der ebenen Geometrie ein kartesisch Koordinatensystem zugrunde gelegt haben. Bezüglich dieses Systems