Übung 10

Aufgabe 10.1

Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht)

Eine Gerade $\ g$ und eine Strecke $\overline{AB}$ stehen senkrecht aufeinander, wenn die $\ g$ und die Gerade $\ AB$ senkrecht aufeinander stehen.

Ergänzen Sie:

Eine Strecke $\ \overline{AB}$ und eine Strecke $\ \overline{CD}$ stehen senkrecht aufeinander, wenn ... .

Eine Gerade $\ g$ und eine Ebene $\epsilon$ stehen senkrecht aueinander, wenn es in $\epsilon$ ... .

Lösung von Aufgabe 10.1

Aufgabe 10.2

Beweisen Sie:

Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden)

Es sei $\ g$ eine Gerade der Ebene $\ \Epsilon$. Ferner sei $\ P$ ein Punkt auf $\ g$. In der Ebene $\ \Epsilon$ gibt es genau eine Gerade $\ s$, die durch $\ P$ geht und senkrecht auf $\ g$ steht.

Lösung von Aufgabe 10.2

Aufgabe 10.3

Formulieren Sie den Beweis von Satz VI.1, ohne das Tabellenbeweischema zu verwenden. Ferner mögen Sie angehalten sein, die mathematische Formelsprache zu vermeiden. Kurz und gut, ein Beweis mit eigenen Worten, grammatikalisch korrekt formuliert.

Lösung von Aufgabe 10.3

Aufgabe 10.4

Warum ist die folgende Definition des Begriffs Winkelhalbierende nicht korrekt?

Die Halbgerade $\ SW^+$ ist die Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$, wenn $| \angle ASP| = | \angle PSB |$.

Eine Skizze genügt.

Lösung von Aufgabe 10.4