Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe 13)

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.

• Vor.: D (S, 180)= 180
• Beh.: gIIg`` mit Sa verkettet Sb(g)=g``

Beweis:

• Bemerkung: Wir drehen a und b bei festem S, sodass a senkrecht auf b und gII b ist , die wissen wird durch Eigenschaften der Drehung

1) Sa(g)=g`=g Def. Sg

2) Sa(b)=b`=b Def. Sg

3) g`IIb` (1), (2); Parallentreue der Sg

4) Sb(g`)=g``und

   Sb(b`)=b``=b                       Def. Sg

5) g``II b`` (4), Parallentreue d. Sg

6) g`II b` und b`II g``

   --> g`II g``                           (3), (5), Transitivität

7) gII g`` (6) --Blumenkind 19:28, 8. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 19:27, 8.Juli.2013