Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe 13)
Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Beweis1
- Vor.: D (S, 180)= 180 Was sollt das bedeuten? Ich will damit sagen, dass ich ich Punkt S um 180 drehe damit a senkrecht auf b steht und g II b ist
**Das kann man daraus nicht schließen. Da steht: Drehung um S mit 180° ist 180. Die Aussage kann man so nicht formulieren. Nenne als Voraussetzung die Geraden a und b, die sich im 90°Winkel schneiden und begründe dann im 1. Schritt, wie und warum du sie drehst.--Tutorin Anne 19:55, 17. Jul. 2013 (CEST)
- Beh.: gIIg`` mit Sa verkettet Sb(g)=g``
Beweis:
- Bemerkung: Wir drehen a und b bei festem S, sodass a senkrecht auf b und gII b ist , die wissen wird durch Eigenschaften der Drehung
| Schritte | Begründungen |
|---|---|
| 1) Sa(g)=g` mit g =g` | Def. Sg Hier fehlt die Begründung, warum g gerade auf g' abgebildet wird, das steht nicht in der Definition. |
| 2) Sa(b)=b` mit b=b` | Def. Sg s.Bemerkung darüber. |
| 3) g`IIb` | (1), (2); Parallentreue der Sg |
| 4) Sb(g`)=g``und Sb(b`)=b``=b | Def. Sg s. Bemerkung darüber. |
| 5) g``II b`` | (4), Parallentreue d. Sg |
| 6) g`II b` und b`II g`` -> g`II g`` | (3), (5), Transitivität |
| 7) gII g`` | (6) (1), Transitivität der Parallenrelation korrekt |
Alle roten Sterne * machen deutlich, das die Begründung noch nicht ausreicht, um den Schritt zu begründen. Was steht den in der Definition Sg? Wirklich nur das nutzt uns dann auch was! Schritt 2 z.B. kommt so überhaupt nicht in der Definition vor. Da steht doch gar nichts über die Abbildung von Geraden.
Jeder kann ergänzen, der Ideen hat. WICHTIGER TIPP: Voraussetzung und Anmerkung müssen auch im Beweis vorkommen, sonst bräuchte ich diese ja nicht!!!--Tutorin Anne 15:24, 10. Jul. 2013 (CEST)
- Schaust du noch mal nach, ob es in Ordnung ist? --Blumenkind 11:49, 17. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 11:48, 17. Juli
- Ich habe nochmal darüber geschaut, stimmt noch nicht ganz alles.--Tutorin Anne 19:55, 17. Jul. 2013 (CEST)
Beweis2
Voraussetzung:
a ∩ b = {S} ∧ a ⊥ b
AB ∩ b = {A}
AB ∩ a = {B}
--Nolessonlearned 15:00, 14. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
AB || A``B``
--Nolessonlearned 15:00, 14. Jul. 2013 (CEST)-
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | A``= Sa∘Sb(A) | Voraussetzung;
Eigenschaft d. Punktspiegelung |
| 2) | B``= Sa∘Sb(B) | Voraussetzung;
Eigenschaft d. Punktspiegelung |
| 3) | ∠ASB ≌ ∠A``SB`` | (1); (2); Winkeltreue
bzw. Winkelmaßerhaltung der GS |
| 4) | AB II A``B`` | (3)
q.e.d. |
Eine gute Idee, über die Winkel zu gehen. Allerdings kannst du Schritt 4 noch nicht aus 3 herleiten. Du müsstest dafür über die Winkel < BAS und sein Abbild argumentieren. Im Prinzip wie bei der Umkehrung des Wechselwinkelsatzes. ALLERDINGS ist der Beweis nicht allgemeingültig, da er nur einen bestimmten FAll beweis. Die Gerade AB muss ja nicht beide Achsen schneiden.
Grün markiert, da ich die Betragsstriche entfernt habe. Entweder kongruente Winkel oder gleiches Winkelmaß - die Kombination existiert nicht.--Tutorin Anne 11:29, 16. Jul. 2013 (CEST)
Verfollständigt lieber noch den Beweis oben!--Tutorin Anne 11:29, 16. Jul. 2013 (CEST)
