Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 13)

Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ und die Geraden a, b, c und d mit: $\ a \perp \ b$ und $c||d$ entsprechend der Skizze.

1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen $S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d}$ ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks $\overline{ABC}$, das nach der Verkettung $S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d}$ entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.
   

Ich probier es mal bin mir aber nicht sicher, ob es richtig ist.

Da bei mir leider kein Geogebra funktioniert versuche ich es irgendwie mit Sätzen;-).

Also: Eine Verkettung von vier Spiegelgeraden kann durch 2 Spiegelgeraden ersetzt werden. Falls sich die Geraden scheiden--> DREHUNG bzw. sind sie parallel--> VERSCHIEBUNG Kursiver Text

• Zuerst habe ich eine Parallele zu c durch S gezogen und die gerade c` genannt mit c`II c und c´geschnitten b =(S).
• Ebenso wissen wir dass es eine weitere Gerade gibt mit d` zu c` c und d da diese drei Geraden parallel zueinander sind.
• Für d`gilt: Sc o Sd= Sc´o Sd´

== Kursiver Text ==

$\Rightarrow$ Sa o Sb o Sc o Sd

• = Sa o Sb o Sc´o Sd´ ich habe die FORMEL die ich für d´geschrieben habe ersetzt einfach

• = (Sa o Sb o Sc´) o Sd´ ich habe es in die Klammer zusammengefügt, da alle drei Geraden durch den selben Punkt S gehen. Bzw. zusammengefasst

• = Sx o Sd´ (2) und Sx ist die neue Spiegelung

• Daraus folgt das man eine Verkettung von 4 Geraden durch 2 ersetzen kann. --Blumenkind 15:34, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 15:32, 12. Juli