Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe 13)
Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung 
mit einer Verschiebung wieder eine Drehung 
ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
Vor.:
Sa∘Sb∘Sc∘Sd
mit Sa∘Sb ≔ D(S,α) mit a ∩ b = {S} ∧ |∠ab| = α
mit Sc∘Sd ≔ Verschiebung mit c || d --Nolessonlearned 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)
Beh.: D(P,α)
mit Sa'∘Sd' ∧ a' ∩ d' = {P} ∧ |∠ab| ≌ |∠a'd'|--Nolessonlearned 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritte | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | Sa∘Sb∘Sc∘Sd | Voraussetzung |
| 2) | Sa'∘Sb'
mit |∠ab| ≌ |∠a'b'| und b' || c |
(1); Vor.; Winkelkongruenz;
Eigenschaft der Drehung |
| 3) | Sc'∘Sd'
mit c' = b' (Identität) mit |cd| = |c'd'| mit c' || d' |
(2); Vor.; Eigenschaft der Verschiebung |
| 4) | Sa'∘Sd' ≔ D(P,α)
mit a' ∩ d' = {P} mit |∠a'd'| = |∠ab| = α |
(1); (2); (3); Vor. |
So kannst du das beweisen. Allerdings lassen sich die Schritte 2 und 3 nicht aus den Definitionen der Drehung und Verschiebung ableiten, sondern aus Sätzen (z.B. Satz IX. 2). Deshalb musst du Eigenschaften der Drehung bzw. Verschiebung schreiben. Bei Schritt 4 fände ich ganz schön, wenn du noch begründest, warum du Spiegelung an Gerade b' und c' weggelassen hast. Dies ist vielleicht sogar in einem zusätzlichen Schritt vor 4.) übersichtlicher.--Tutorin Anne 16:06, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Hallo Anne, erstmal danke für deine Hilfe. Schau dir bitte bei Gelegenheit auch die Zusatzaufgaben an. Bin auf deine Mithilfe angewiesen, da sich meine Lerngruppe aufgelöst hat. So nun zur Aufgabe. Ich dachte das die Erwähnung in Schritt 3, dass b' und c' identisch sind als Begründung ausreichend sei.--Nolessonlearned 16:28, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Hallo Nolessonlearned, nur weil zwei Geraden identisch sind, heißt das nicht, dass sie sich in Luft auflösen. Entscheidend ist, dass man die Spiegelungen an den jeweiligen Geraden weglassen kann, aber warum???--Tutorin Anne 17:23, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Ich habe eine Frage dazu, woher wusste man dass man die Verkettung von 4 Geradenspiegelung nehmen muss? Nach dem ich die Fragestellung jetzt 5 mal gelesen habe und mir die Lösung von Nolessonlearned gelesen habe, denke ich, weil eine Drehung 2 Sg hat und weil es zwei mal ist = 4 Verkettungen? Rate ich grad nur???? :-s --Blumenkind 18:31, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 18:27, 12.Juli
