Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 13)

Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.

Hier schon mal die Tabelle zum Füllen :)--Tutorin Anne 15:20, 26. Jun. 2013 (CEST)

Voraussetzung	AB= AB+ vereinigt mit AB-, Sg(A)=A`, Sg(B)=B`und P ist Element AB
Behauptung	A´B´= A`B`+ vereinigt mit A´B`-

Nr.	Beweisschritt	Begründung
1	(P ist Element von AB)	(Vor.)
2	P ist Element der Strecke AB+ oder AB-)	(Vor. Def. Gerade AB)
3	(Sg(Strecke AB= Sg(Strecke A´B`)	(Streckentreue)
4	(P` Element Strecke A´B`+ oder A´B`-)	(2,3, Vor.)
5	P` Element A´B`	(4)

--Blumenkind 17:19, 2. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 2.7.13, 17.18

Der Beweis ist schon fast richtig, danke Blumenkind.
In Schritt 2 hat sich ein Fehler eingeschlichen.
Es ist außerdem nicht korrekt, diese Einteilung der Geraden als "Definition Gerade" zu bezeichnen, da Gerade ein undefinierter Grundbegriff ist. Schreibe deshalb besser "Eigenschaft der Gerade".--Tutorin Anne 18:07, 2. Jul. 2013 (CEST)

In Schritt 2 müsste ich als Begründung Def. AB?? Jetzt bin ich irritiert. Stimmt, eine Gerade kann man nicht definieren- aber wie soll ich es dann begründen? Eigenschaft der Geraden??--Blumenkind 17:00, 3. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 17:00Uhr 3. Juli

Voraussetzung	AB, Sg(A) = A' und Sg(B) = B'
Behauptung	Sg(AB) = A'B'

Nr.	Beweisschritt	Begründung
1	AB+ vereinigt AB - = AB	(Vor.), Def. Gerade
2	Sg(AB+) = A'B'+	Halbgeradentreue
3	Sg(AB -) = A'B' -	Halbgeradentreue
4	A'B'+ vereinigt A'B' - = A'B'	1.) Def. Gerade
5	Sg(AB)= A'B'	2.); 3.); 4.)

--Wüstenfuchs 14:59, 14. Jul. 2013 (CEST)