Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 13)
Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
Hier schon mal die Tabelle zum Füllen :)--Tutorin Anne 15:20, 26. Jun. 2013 (CEST)
| Voraussetzung | AB= AB+ vereinigt mit AB-, Sg(A)=A`, Sg(B)=B`und P ist Element AB |
| Behauptung | A´B´= A`B`+ vereinigt mit A´B`- |
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| 1 | (P ist Element von AB) | (Vor.) |
| 2 | P ist Element der Strecke AB+ oder AB-) | (Vor. Def. Gerade AB) |
| 3 | (Sg(Strecke AB= Sg(Strecke A´B`) | (Streckentreue) |
| 4 | (P` Element Strecke A´B`+ oder A´B`-) | (2,3, Vor.) |
| 5 | P` Element A´B` | (4) |
--Blumenkind 17:19, 2. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 2.7.13, 17.18
Der Beweis ist schon fast richtig, danke Blumenkind.
In Schritt 2 hat sich ein Fehler eingeschlichen.
Es ist außerdem nicht korrekt, diese Einteilung der Geraden als "Definition Gerade" zu bezeichnen, da Gerade ein undefinierter Grundbegriff ist. Schreibe deshalb besser "Eigenschaft der Gerade".--Tutorin Anne 18:07, 2. Jul. 2013 (CEST)
In Schritt 2 müsste ich als Begründung Def. AB?? Jetzt bin ich irritiert. Stimmt, eine Gerade kann man nicht definieren- aber wie soll ich es dann begründen? Eigenschaft der Geraden??--Blumenkind 17:00, 3. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 17:00Uhr 3. Juli
Schreibe lieber Eigenschaft der Gerade oder Einteilung der Geraden in Teilmengen oder so was, nur nicht Definition.--Tutorin Anne 11:19, 16. Jul. 2013 (CEST)
| Voraussetzung | AB, Sg(A) = A' und Sg(B) = B' |
| Behauptung | Sg(AB) = A'B' |
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| 1 | AB+ vereinigt AB - = AB | (Vor.), |
| 2 | Sg(AB+) = A'B'+ | Halbgeradentreue |
| 3 | Sg(AB -) = A'B' - | Halbgeradentreue |
| 4 | A'B'+ vereinigt A'B' - = A'B' | 1.) |
| 5 | Sg(AB)= A'B' | 2.); 3.); 4.) |
--Wüstenfuchs 14:59, 14. Jul. 2013 (CEST)
Korrekter Beweis, super, bis auf: Schreibe lieber Eigenschaft der Gerade. NICHT Definition. --Tutorin Anne 11:19, 16. Jul. 2013 (CEST)
