Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe 13)
Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
- Vor.: D (S, 180)= 180 Was sollt das bedeuten?
|-
- Beh.: gIIg`` mit Sa verkettet Sb(g)=g``
Beweis:
- Bemerkung: Wir drehen a und b bei festem S, sodass a senkrecht auf b und gII b ist , die wissen wird durch Eigenschaften der Drehung
| Schritte | Begründungen |
|---|---|
| 1) Sa(g)=g`=g | Def. Sg * |
| 2) Sa(b)=b`=b | Def. Sg ? |
| 3) g`IIb` | (1), (2); Parallentreue der Sg |
| 4) Sb(g`)=g``und Sb(b`)=b``=b | Def. Sg * |
| 5) g``II b`` | (4), Parallentreue d. Sg |
| 6) g`II b` und b`II g`` -> g`II g`` | (3), (5), Transitivität |
| 7) gII g`` | (6) * |
Alle roten Sterne * machen deutlich, das die Begründung noch nicht ausreicht, um den Schritt zu begründen. Was steht den in der Definition Sg? Wirklich nur das nutzt uns dann auch was! Schritt 2 z.B. kommt so überhaupt nicht in der Definition vor. Da steht doch gar nichts über die Abbildung von Geraden.
Jeder kann ergänzen, der Ideen hat. WICHTIGER TIPP: Voraussetzung und Anmerkung müssen auch im Beweis vorkommen, sonst bräuchte ich diese ja nicht!!!--Tutorin Anne 15:24, 10. Jul. 2013 (CEST)
Voraussetzung:
a ∩ b = {S} ∧ a ⊥ b
AB ∩ b = {A}
AB ∩ a = {B}
--Nolessonlearned 15:00, 14. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
AB || A``B``
--Nolessonlearned 15:00, 14. Jul. 2013 (CEST)-
| Beweisschritt | Begründung | ||
|---|---|---|---|
| 1) | A``= Sa∘Sb(A) | Voraussetzung;
Eigenschaft d. Punktspiegelung | |
| 2) | B``= Sa∘Sb(B) | Voraussetzung;
Eigenschaft d. Punktspiegelung | |
| 3) | ∠ASB| ≌ |∠A``SB``| | (1); (2); Winkeltreue
bzw. Winkelmaßerhaltung der GS | |
| 4) | AB | A``B`` | (3)
q.e.d. |
