Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade

Der Begriff des Lotes

Das können Sie selbst:

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $\ P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $\ g$ gehören möge. ...

...Die Gerade l, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht heißt Lotgerade von P auf g. Der Schnittpunkt L von l mit g, heißt Lotfußpunkt des Lotes von P auf g. Unter dem Lot von P auf g, versteht man die Strecke $\overline {PL}$. --Löwenzahn 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $\ P$ ein Punkt außerhalb von $\ g$. Der Abstand von $\ P$ zu $\ g$ ist ...

... die Länge der Strecke $\overline {PL}$, wobei $\ L$ der Lotfußpunkt von $\ P$ auf g ist.

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau ein Lot von $\ P$ auf $\ g$.

Beweis der Exisatenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Lösung von Aufgabe 12.4