Verschiebungen 2010

Konstruktion des Bildes eines Punkte bei einer Verschiebung

Unter Verwendung der Vektorrechnung (Pfeilklassen)

"Konstruktionsvorschrift": $P'=P+\overrightarrow{AB}$

Konstruktionsbeschreibung

Gegeben sind ein Punkt $\ D$ und sein Bildpunkt $\ D'$, sowie ein Punkt $\ P$. Gesucht ist sein Bildpunkt $\ P'$bei der Verschiebung an $\overrightarrow{DD'}$

(1) Für den Fall, dass gilt: $\ {D, D', P}$ sind nicht kollinear.

1. Parallele zu $\overline{DD'}$ durch $\ P$

2. Parallele zu $\overline{DP}$ durch $\ D'$

3. Der Schnittpunkt der beiden zuvor konstruierten Parallelen ist der gesuchte Punkt $\ P'$

(2) Für den Fall, dass gilt: $\ {D, D', P}$ sind kollinear.

1. Konstruiere einen beliebigen Punkt $\ Q$ der Ebene der nicht kollinear zu $\ {D, D', P}$ ist.

2. Konstruiere den Bildpunkt $\ Q'$ von $\ Q$ bei der Verschiebung an $\overrightarrow{DD'}$, wie in (1) beschrieben.

3. Konstruiere nun den Bildpunkt $\ P'$ von $\ P$ bei der Verschiebung an $\overrightarrow{QQ'}$ wie in (1) beschrieben. $\ P'$ ist nun auch der gesuchte Bildpunkt für die Verschiebung an $\overrightarrow{DD'}$, da $\overrightarrow{DD'}$ und $\overrightarrow{QQ'}$ den gleichen Richtungssinn haben. --Steph85

Definition der Verschiebung

...

Eine andere Möglichkeit der Definition?

Es sei $\vec{AB}$ ein Pfeil. Unter der Verschiebung längs des Pfeiles $\vec{AB}$ vresteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, mit folgenden Eigenschaften:
Für das Bild eines Punktes P, benannt mit P' muss gelten:
1. $|\ AB | = |\ PP'|$
2. $\overline{AB}$ $\|$ $\overline{PP'}$
3. $\vec{AB}$ und $\vec{PP'}$ haben den selbern Richtungssinn
--Tja??? 17:23, 16. Nov. 2010 (UTC)