Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (SoSe 11)
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge. ...
- Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge. ...
Definition:
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge, die Grade durch und , die senkrecht zu g ist heißt Lotgerade. Der Schnittpunkt von und heißt Lotfußpunkt, die Strecke Lot.--Peterpummel 20:38, 2. Jul. 2011 (CEST)
Hier wurde geschrieben: Der Schnittpunkt von und ... da vorher in der Def. vorkommt, kann dies garnicht eintreten. --Tutor Andreas 10:33, 8. Jul. 2011 (CEST)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
Defintion:
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist die Länge des Lots von auf
--Peterpummel 20:40, 2. Jul. 2011 (CEST)
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist eine nicht negative reelle Zahl d. --Teufelchen 18:40, 3. Jul. 2011 (CEST)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
Die Eindeutigkeit der Parallele hatten wir schon in einer anderen Übung gezeigt, aus ihr folgt die Eindeutigkeit des Lots.--Peterpummel 13:30, 7. Jul. 2011 (CEST)