Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (SoSe 11)
Inhaltsverzeichnis |
Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge. ...
- Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge. ...
Definition:
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge, die Grade durch und , die senkrecht zu g ist heißt Lotgerade. Der Schnittpunkt von und heißt Lotfußpunkt, die Strecke Lot.--Peterpummel 20:38, 2. Jul. 2011 (CEST)
Hier wurde geschrieben: Der Schnittpunkt von und ... da vorher in der Def. vorkommt, kann dies garnicht eintreten. --Tutor Andreas 10:33, 8. Jul. 2011 (CEST)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
Defintion:
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist die Länge des Lots von auf
--Peterpummel 20:40, 2. Jul. 2011 (CEST)
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist eine nicht negative reelle Zahl d. --Teufelchen 18:40, 3. Jul. 2011 (CEST)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
Die Eindeutigkeit der Parallele hatten wir schon in einer anderen Übung gezeigt, aus ihr folgt die Eindeutigkeit des Lots.--Peterpummel 13:30, 7. Jul. 2011 (CEST)
Ich glaube nicht, dass in einer Übung die Eindeutigkeit einer Parallelen gezeigt bzw. bewiesen wurde... vllt. wurde die Existens einer Parallelen gezeigt, aber wenn die Eindeutigkeit bewiesen worden wäre, dann widerspräche das dem Parallelenaxiom.--Tutor Andreas 10:38, 8. Jul. 2011 (CEST)