Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade WS 11/12

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $\ P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $\ g$ gehören möge. Ferner sei $\ L$ ein Punkt der zu $\ g$ gehören möge.

Die Strecke $\overline{PL}$ ist dann das Lot von $\ P$ auf $\ g$, wenn $PL \perp \ g$

$\ PL$ ist die Lotgerade und $\ L$ der Lotfußpunkt.--RicRic 20:31, 5. Jan. 2012 (CET)

Ihre Definition ist prinzipiell OK, ich würde allerdings empfehlen die sachlogische Reihenfolge zu beachten, d. h. wir definieren erst die Lotgerade
 l als Senkrechte auf g durch P, dann den Lotfußpunkt L als Schnittpunkt von l und g und dann das Lot als Strecke $\overline{PL}$.--Schnirch 13:20, 17. Jan. 2012 (CET)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $\ P$ ein Punkt außerhalb von $\ g$. Der Abstand von $\ P$ zu $\ g$ ist die Länge des Lotes von $\ P$ auf $\ g$. --*m.g.* 10:28, 6. Feb. 2012 (CET)--

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau ein Lot von $\ P$ auf $\ g$.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Übungsaufgabe