Übung Aufgaben 10 (WS 16 17)

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 10.1

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
Lösung von Aufgabe 10.1P (WS_16_17)

Aufgabe 10.2

Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
Lösung von Aufgabe 10.2P (WS_16_17)

Aufgabe 10.3

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
Lösung von Aufgabe 10.3P (WS_16_17)

Aufgabe 10.4

  1. Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
  2. Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.

Lösung von Aufgabe 10.4P (WS_16_17)

Aufgabe 10.5

m sei Mittelsenkrechte der Strecke \overline{AB}. Beweisen Sie durch Kontraposition: \left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow  P\in m
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Lösung von Aufgabe 10.5P (WS_16_17)