Übung Aufgaben 8: Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: == Aufgabe 8.1 == Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| ...) |
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| − | Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur [http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Strecken_%28WS10/11%29#Definition_II.3:_.28Halbgerade.2C_bzw._Strahl.29 | Definition II.3] äquivalent sind. | + | Definieren Sie noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur [http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Strecken_%28WS10/11%29#Definition_II.3:_.28Halbgerade.2C_bzw._Strahl.29 | Definition II.3] äquivalent sind. |
| − | [[Lösung von Aufg. | + | [[Lösung von Aufg. 8.4]] |
== Aufgabe 8.5 == | == Aufgabe 8.5 == | ||
Aktuelle Version vom 6. Dezember 2010, 10:49 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 8.1
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke 
existiert genau eine Strecke 
mit 
und 
.
Aufgabe 8.2
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke mit 
und 
.
Aufgabe 8.3
Der Punkt 
möge die Strecke 
derart in die Teilstrecken und 
teilen, dass 
gilt. Beweisen Sie:
Wenn 
, dann 
.
Aufgabe 8.4
Definieren Sie noch einmal die Begriffe Halbgerade 
und 
. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur | Definition II.3 äquivalent sind.
Aufgabe 8.5
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Aufgabe 8.6
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 8.5.
Aufgabe 8.7
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.5 nicht wahr ist.
