Benutzer:Tutorin Anne: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Sommersemester 2014)
 
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= Sommersemester 2014 =
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Weil ich mein Staatsexamen schon hinter mir habe, grüße ich euch dieses Semester aus Kamerun. Wasser, Strom und Internet fallen hier regelmäßig aus, so dass es passieren könnte, dass ich mal ein paar Tage nicht auf die Wikiseite komme.
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--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 23:50, 5. Mai 2014 (CEST)
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Ich bin wieder in Deutschland... schon seit längerem...--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 19:24, 11. Jul. 2014 (CEST)
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==Newsticker==
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<dpl>
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  namespace=
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</dpl>
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|}
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= Mandala ganz einfach selbst gemacht!=
 
= Mandala ganz einfach selbst gemacht!=
  
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=Anleitung: Mein erster Beitrag im Wiki=
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Nach dem ihr euch mit einem Fantasienamen angemeldet habt, könnt ihr Beiträge einfügen. Dabei kann man zunächst etwas Reinschreiben und das geht so:<br />
  
 +
[[Datei: Wiki_Anleitung1.PNG ]]<br /><br />
  
−
= Funktionen (Elementare Funktionen) =
+
Die meisten Symbole sind ja selbsterklärend. Die Wichtigsten sind:<br />
 +
 
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[[Datei: Wiki_Anleitung2.PNG]]<br /><br />
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 +
Nicht vergessen! Vor dem Speichern selbst das Layout mittels "Vorschau" überprüfen. Oft fehlen z.B. Zeilenumbrüche.
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 +
[[Datei: Wiki_Anleitung3.PNG]]<br /><br />
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Am Rand findet ihr zur Orientierung die wichtigsten Dinge:<br /><br />
 +
 
 +
[[Datei: Wiki_Anleitung4.PNG ]]<br /><br />
 +
--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:13, 16. Apr. 2013 (CEST)
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 +
= Tabelle als Vorlage =
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 +
{| class="wikitable"
 +
|  Voraussetzung || (V. hier eintragen)
 +
|-
 +
| Behauptung || (Beh. hier eintragen)
 +
|}
 +
<br />
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
 +
|-
 +
| 1 ||(Schritt 1 hier)|| (Begründung 1)
 +
|-
 +
| 2 || (Schritt 2) || (Begründung 2)
 +
|-
 +
| 3 || (Schritt) || (Begründung)
 +
|-
 +
| 4 || (Schritt) || (Begründung)
 +
|}
 +
<br />
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|  Voraussetzung || ...
 +
|-
 +
| Behauptung || ....
 +
|-
 +
| Annahme || ...
 +
|}
 +
<br />
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
 +
|-
 +
| 1 ||...)|| ...
 +
|-
 +
| 2 || ... || ...
 +
|-
 +
| 3 || ... || ...
 +
|-
 +
| 4 || ... || ...
 +
|-
 +
| ... || ... || ...
 +
|-
 +
| ... || ... || ...
 +
|}
 +
<br />
 +
= Beweis: Parallelentreue der Geradenspiegelung Z9.1 SS2013 =
 +
{| class="wikitable"
 +
|  Voraussetzung || a II b, <math>S_g (a) = a'</math> und <math>S_g (b)=b'</math>
 +
|-
 +
| Behauptung || a' II b'
 +
|-
 +
| Annahme || a' <s>II</s>  b'
 +
|}
 +
<br />
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
 +
|-
 +
| 1 || <math>a' \cap b' </math> = {S'} || ...
 +
|-
 +
| 2 || <math>S = S_g (S')</math> || ...
 +
|-
 +
| 3 || <math>S \in a</math> und <math>S \in  b</math> || ...
 +
|-
 +
| 4 || <math>a \cap b </math> = {S} || ...
 +
|-
 +
| 5 || a' II  b' || ...
 +
|-
 +
| 6 || Widerspruch zur Voraussetzung || ...
 +
|}
 +
<br />
 +
 
 +
=WS12/13 Beweis zum Rechteck=
 +
Satz: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|  Voraussetzung || Rechteck <math> \overline{ABCD}</math>
 +
|-
 +
| Behauptung || <math> \overline{ABCD}</math> hat zwei Symmetrieachsen
 +
|}
 +
<br />
 +
'''Vorüberlegung:''' Es muss gezeicht werden, dass das Rechteck bei der Spiegelung an<math> m_{AB}</math> und <math>m_{BC}</math> jeweils wieder auf sich abgebildet wird.<br />
 +
<ggb_applet width="329" height="285"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br />
 +
 
 +
==Beweisführung==
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
 +
|-
 +
| 1 || m ist Mittelsenkrechte von <math> \overline{AB}</math> und n ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{BC}</math>|| Vor.; Def. Mittelsenkrechten
 +
|-
 +
| 2 || <math>|AM| = |BM|</math> || 1.; Mittelsenkrechtenkriterium
 +
|-
 +
| 3 || <math>S_m (A)=B</math> || 2.; Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend)
 +
|-
 +
| 4 || <math>| \alpha| = 90 = |\beta| </math> || Vor.
 +
|-
 +
| 5 ||  <math> S_m ( \alpha) = \beta </math> ||4. Eigenschaften Geradenspiegelung (Winkeltreue)
 +
|-
 +
| 6 || <math>|AD| = |BC|</math> || 5. Vor.
 +
|-
 +
| 7 || <math>S_m (D) = A</math> ||6. Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend) - müsste nicht S<sub>m</sub>(D) = C sein?
 +
|-
 +
| 8 || <math>S_m ( \overline{ABCD}) = \overline{BADC}</math> ||3.7. Eigenschaften Geradenspiegelung
 +
|-
 +
| 9 || m ist Symmetrieachse ||8.
 +
|-
 +
| 10 || n ist Symmetrieachse || analog Schritt 2-9 bezogen auf n
 +
|-
 +
|}
 +
Das ist jetzt mal so meine Idee, ich denke so könnte man es machen (mit richtiger Begründung!) - aber auch anders.
 +
Jetzt bitte Begründungen einfügen!!!
 +
--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:58, 6. Feb. 2013 (CET)
 +
 
 +
=SS12, Übung 10.3 Umkehrung des Basiswinkelsatzes, direkter Beweis=
 +
{| class="wikitable"
 +
| Voraussetzung || Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit üblicher Bezeichnung, <math>|\alpha| = |\beta|</math>
 +
|-
 +
| Behauptung || <math>|AC| =|BC|</math>
 +
|}
 +
<br />
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
!Beweisschritt!!Begründung
 +
|-
 +
| 1) m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>|| (Begründung 1)
 +
|-
 +
| 2) <math>m \cap \overline{AC} = {S}<br /> \vee  m \cap \overline{AC} = {C}<br />\vee  m \cap \overline{BC} = {S}</math> || (Begründung 2)
 +
|-
 +
| 3) FAll 1)<math>|AS| =|BS|</math>  || (Begründung)
 +
|-
 +
| 4) <math>|\alpha| = |<ABS|</math> || (Begründung)
 +
|-
 +
| 5) <math>|\beta| = |<ABS|</math> || (Begründung)
 +
|-
 +
| 6) <math>BS^+ =BC^+</math> || (Begründung)
 +
|-
 +
| 7) <math> S = C</math> || (Begründung)
 +
|-
 +
| 8) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
 +
|-
 +
| 9) Fall 2) analog Fall 1 || -
 +
|-
 +
| 10) Fall 3) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
 +
|}
 +
<br />
 +
 
 +
= Funktionen (Elementare Funktionen SS 11) =
 
'''Quadratische Funktion und ihr Graph, eine Parabel'''<br /><br />
 
'''Quadratische Funktion und ihr Graph, eine Parabel'''<br /><br />
 
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−
 
  
 
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== Tutorium 3, Aufgabe 2 ==
 
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Juhu, hier gibt's was zu zeichnen!<br />
 

Aktuelle Version vom 11. Juli 2014, 19:24 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Sommersemester 2014

Weil ich mein Staatsexamen schon hinter mir habe, grüße ich euch dieses Semester aus Kamerun. Wasser, Strom und Internet fallen hier regelmäßig aus, so dass es passieren könnte, dass ich mal ein paar Tage nicht auf die Wikiseite komme. --Tutorin Anne (Diskussion) 23:50, 5. Mai 2014 (CEST) Ich bin wieder in Deutschland... schon seit längerem...--Tutorin Anne (Diskussion) 19:24, 11. Jul. 2014 (CEST)

Newsticker

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Mandala ganz einfach selbst gemacht!

Wo sich überall Mathematik verbirgt?!

Die Idee kam so

Anleitung: Mein erster Beitrag im Wiki

Nach dem ihr euch mit einem Fantasienamen angemeldet habt, könnt ihr Beiträge einfügen. Dabei kann man zunächst etwas Reinschreiben und das geht so:

Wiki Anleitung1.PNG

Die meisten Symbole sind ja selbsterklärend. Die Wichtigsten sind:

Wiki Anleitung2.PNG

Nicht vergessen! Vor dem Speichern selbst das Layout mittels "Vorschau" überprüfen. Oft fehlen z.B. Zeilenumbrüche.

Wiki Anleitung3.PNG

Am Rand findet ihr zur Orientierung die wichtigsten Dinge:

Wiki Anleitung4.PNG

--Tutorin Anne 18:13, 16. Apr. 2013 (CEST)

Tabelle als Vorlage

Voraussetzung (V. hier eintragen)
Behauptung (Beh. hier eintragen)


Nr. Beweisschritt Begründung
1 (Schritt 1 hier) (Begründung 1)
2 (Schritt 2) (Begründung 2)
3 (Schritt) (Begründung)
4 (Schritt) (Begründung)


Voraussetzung ...
Behauptung ....
Annahme ...


Nr. Beweisschritt Begründung
1 ...) ...
2 ... ...
3 ... ...
4 ... ...
... ... ...
... ... ...


Beweis: Parallelentreue der Geradenspiegelung Z9.1 SS2013

Voraussetzung a II b, S_g (a) = a' und S_g (b)=b'
Behauptung a' II b'
Annahme a' II b'


Nr. Beweisschritt Begründung
1 a' \cap b' = {S'} ...
2 S = S_g (S') ...
3 S \in a und S \in b ...
4 a \cap b = {S} ...
5 a' II b' ...
6 Widerspruch zur Voraussetzung ...


WS12/13 Beweis zum Rechteck

Satz: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen.

Voraussetzung Rechteck \overline{ABCD}
Behauptung \overline{ABCD} hat zwei Symmetrieachsen


Vorüberlegung: Es muss gezeicht werden, dass das Rechteck bei der Spiegelung an m_{AB} und m_{BC} jeweils wieder auf sich abgebildet wird.


Beweisführung

Nr. Beweisschritt Begründung
1 m ist Mittelsenkrechte von \overline{AB} und n ist Mittelsenkrechte von \overline{BC} Vor.; Def. Mittelsenkrechten
2 |AM| = |BM| 1.; Mittelsenkrechtenkriterium
3 S_m (A)=B 2.; Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend)
4 | \alpha| = 90 = |\beta| Vor.
5 S_m ( \alpha) = \beta 4. Eigenschaften Geradenspiegelung (Winkeltreue)
6 |AD| = |BC| 5. Vor.
7 S_m (D) = A 6. Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend) - müsste nicht Sm(D) = C sein?
8 S_m ( \overline{ABCD}) = \overline{BADC} 3.7. Eigenschaften Geradenspiegelung
9 m ist Symmetrieachse 8.
10 n ist Symmetrieachse analog Schritt 2-9 bezogen auf n

Das ist jetzt mal so meine Idee, ich denke so könnte man es machen (mit richtiger Begründung!) - aber auch anders. Jetzt bitte Begründungen einfügen!!! --Tutorin Anne 18:58, 6. Feb. 2013 (CET)

SS12, Übung 10.3 Umkehrung des Basiswinkelsatzes, direkter Beweis

Voraussetzung Dreieck \overline{ABC} mit üblicher Bezeichnung, |\alpha| = |\beta|
Behauptung |AC| =|BC|


Beweisschritt Begründung
1) m ist Mittelsenkrechte von \overline{AB} (Begründung 1)
2) m \cap \overline{AC} = {S}<br /> \vee m \cap \overline{AC} = {C}<br />\vee m \cap \overline{BC} = {S} (Begründung 2)
3) FAll 1)|AS| =|BS| (Begründung)
4) |\alpha| = |<ABS| (Begründung)
5) |\beta| = |<ABS| (Begründung)
6) BS^+ =BC^+ (Begründung)
7) S = C (Begründung)
8) |AC| =|BC| (Begründung)
9) Fall 2) analog Fall 1 -
10) Fall 3) |AC| =|BC| (Begründung)


Funktionen (Elementare Funktionen SS 11)

Quadratische Funktion und ihr Graph, eine Parabel

Tutorium SS11

Tutorium 13, Aufgabe 1

Voraussetzung <ASB sei ein beliebiger Winkel
Behauptung 1. Existenz einer Winkelhalbierenden 2. Eindeutigkeit dieser Wh

Beweis zu 1.
z.z. Es exisitert ein Strahl SP^+, für den gilt |<SA^+,SP^+| + |<SP^+,SB^+| =|<SA^+,SB^+| und |<SA^+,SP^+| = |<SP^+,SB^+|.


1) |<SA^+,SB^+| ist eine reele Zahl zwischen 0 und 180 ...
2) ... ...
3) ... ...
4) ... ...
5) ... ...

Tutorium 3, Aufgabe 2



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