Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | :: Die Strecke <math>\overline{PL}</math> ist dann das Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>, wenn <math>PL \perp \ g</math> | ||
+ | :: <math>\ PL</math> ist die Lotgerade und <math>\ L</math> der Lotfußpunkt.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:31, 5. Jan. 2012 (CET) | ||
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===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== |
Version vom 5. Januar 2012, 21:31 Uhr
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge. Ferner sei ein Punkt der zu gehören möge.
- Die Strecke ist dann das Lot von auf , wenn
- ist die Lotgerade und der Lotfußpunkt.--RicRic 20:31, 5. Jan. 2012 (CET)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe