Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Ihre Definition ist prinzipiell OK, ich würde allerdings empfehlen die sachlogische Reihenfolge zu beachten, d. h. wir definieren erst die Lotgerade<br /> ''l'' als Senkrechte auf ''g'' durch ''P'', dann den Lotfußpunkt ''L'' als Schnittpunkt von ''l'' und ''g'' und dann das Lot als Strecke <math>\overline{PL}</math>.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:20, 17. Jan. 2012 (CET) | ||
===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== |
Version vom 17. Januar 2012, 14:20 Uhr
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge. Ferner sei ein Punkt der zu gehören möge.
- Die Strecke ist dann das Lot von auf , wenn
- ist die Lotgerade und der Lotfußpunkt.--RicRic 20:31, 5. Jan. 2012 (CET)
Ihre Definition ist prinzipiell OK, ich würde allerdings empfehlen die sachlogische Reihenfolge zu beachten, d. h. wir definieren erst die Lotgerade
l als Senkrechte auf g durch P, dann den Lotfußpunkt L als Schnittpunkt von l und g und dann das Lot als Strecke .--Schnirch 13:20, 17. Jan. 2012 (CET)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist das Lot von auf . --RicRic 20:33, 5. Jan. 2012 (CET)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist das Lot von auf . --RicRic 20:33, 5. Jan. 2012 (CET)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe