Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | :: Die Strecke <math>\overline{PL}</math> ist dann das Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>, wenn <math>PL \perp \ g</math> | ||
| + | :: <math>\ PL</math> ist die Lotgerade und <math>\ L</math> der Lotfußpunkt.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:31, 5. Jan. 2012 (CET) | ||
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| − | + | Ihre Definition ist prinzipiell OK, ich würde allerdings empfehlen die sachlogische Reihenfolge zu beachten, d. h. wir definieren erst die Lotgerade<br /> ''l'' als Senkrechte auf ''g'' durch ''P'', dann den Lotfußpunkt ''L'' als Schnittpunkt von ''l'' und ''g'' und dann das Lot als Strecke <math>\overline{PL}</math>.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:20, 17. Jan. 2012 (CET) | |
===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ||
| − | :: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist ...<br /><br /> | + | :: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist die Länge des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:28, 6. Feb. 2012 (CET)--<br /><br /> |
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== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes == | == Existenz und Eindeutigkeit des Lotes == | ||
Aktuelle Version vom 6. Februar 2012, 11:28 Uhr
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei
ein Punkt, der nicht zur Geraden 
gehören möge. Ferner sei 
ein Punkt der zu gehören möge.
- Die Strecke
ist dann das Lot von auf , wenn 
-
ist die Lotgerade und der Lotfußpunkt.--RicRic 20:31, 5. Jan. 2012 (CET)
- Es sei
Ihre Definition ist prinzipiell OK, ich würde allerdings empfehlen die sachlogische Reihenfolge zu beachten, d. h. wir definieren erst die Lotgerade
l als Senkrechte auf g durch P, dann den Lotfußpunkt L als Schnittpunkt von l und g und dann das Lot als Strecke
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist die Länge des Lotes von auf . --*m.g.* 10:28, 6. Feb. 2012 (CET)--
- Es sei
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
- Zu jedem Punkt
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
