Definition der Woche 13 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

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1. Gegeben sei ein Kreis k und ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist ein Sehnenviereck, wenn  A,B,C,D <math>\in</math> k und nkoll(A,B,C,D) gilt.--[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 22:03, 6. Jul. 2011 (CEST)
 
1. Gegeben sei ein Kreis k und ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist ein Sehnenviereck, wenn  A,B,C,D <math>\in</math> k und nkoll(A,B,C,D) gilt.--[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 22:03, 6. Jul. 2011 (CEST)
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Ich denke die Definition hat einen kleinen Haken. Nach deiner Definition wäre das hier kein Sehnenviereck:<br />
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Um es korrekt zu definieren, musst du vier Punkte (glaube ich) auf dem Kreis k plazieren:<br />
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Sei k ein Kreis und A, B, C, D vier paarweise verschiedene Punkte, für die gilt, dass sie Element von k sind.<br />
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Das Sehnenviereck: = <math>\overline{AB} \cup \overline{BC}  \cup \overline{CD} \cup \overline{DA}</math> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 23:10, 8. Jul. 2011 (CEST)
 
2. Ein Viereck mit einem Inkreis ist ein Tangentenviereck. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 22:03, 6. Jul. 2011 (CEST)
 
2. Ein Viereck mit einem Inkreis ist ein Tangentenviereck. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 22:03, 6. Jul. 2011 (CEST)
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So hätte man das Sehnenviereck auch definieren können :-) Die Frage die bleibt ist aber glaube ich, was denn nun ein Innkreis ist?. Und darüber hinaus kann der Innkreis glaube ich auch wieder kleiner sein und eben grad nicht tangieren. <br />
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Sei <math>\overline{ABCD}</math> ein beliebiges Viereck. Wenn es einen Kreis k gibt, für den gilt, dass jede Seite des Vierecks den Kreis in jeweils genau einem Punkt schneidet, dann ist das Viereck ein Tangentenviereck. (Wenn folgendes geschrieben hätte (und das habe ich vorher auch, aber dann ist mir der Fehler bewusst geworden: "Sei k ein Kreis und <math>\overline{ABCD}</math> ein beliebiges Viereck. Wenn jede Seite des Vierecks den Kreis in jeweils genau einem Punkt schneidet, dann ist das Viereck ein Tangentenviereck."; dann wäre das gleiche wie oben in der ersten Definition herausgekommen.) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 23:10, 8. Jul. 2011 (CEST) <br />
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3. Gibt es nicht, da ein Viereck entweder einen Inkreis, einen Umkreis oder nichts von beidem hat. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 22:03, 6. Jul. 2011 (CEST)
 
3. Gibt es nicht, da ein Viereck entweder einen Inkreis, einen Umkreis oder nichts von beidem hat. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 22:03, 6. Jul. 2011 (CEST)
  

Version vom 8. Juli 2011, 23:10 Uhr

Die Semantik der folgenden Begriffe ist in der Begriffsbezeichnung jeweils enthalten:

  1. Sehnenviereck
  2. Tangentenviereck
  3. Sehnen-Tangenten-Viereck

Definieren Sie diese drei Begriffe.



1. Gegeben sei ein Kreis k und ein Viereck \overline{ABCD}. \overline{ABCD} ist ein Sehnenviereck, wenn A,B,C,D \in k und nkoll(A,B,C,D) gilt.--Teufelchen 22:03, 6. Jul. 2011 (CEST)

Ich denke die Definition hat einen kleinen Haken. Nach deiner Definition wäre das hier kein Sehnenviereck:



Um es korrekt zu definieren, musst du vier Punkte (glaube ich) auf dem Kreis k plazieren:
Sei k ein Kreis und A, B, C, D vier paarweise verschiedene Punkte, für die gilt, dass sie Element von k sind.
Das Sehnenviereck: = \overline{AB} \cup \overline{BC} \cup \overline{CD} \cup \overline{DA} --Flo60 23:10, 8. Jul. 2011 (CEST) 2. Ein Viereck mit einem Inkreis ist ein Tangentenviereck. --Teufelchen 22:03, 6. Jul. 2011 (CEST)

So hätte man das Sehnenviereck auch definieren können :-) Die Frage die bleibt ist aber glaube ich, was denn nun ein Innkreis ist?. Und darüber hinaus kann der Innkreis glaube ich auch wieder kleiner sein und eben grad nicht tangieren.
Sei \overline{ABCD} ein beliebiges Viereck. Wenn es einen Kreis k gibt, für den gilt, dass jede Seite des Vierecks den Kreis in jeweils genau einem Punkt schneidet, dann ist das Viereck ein Tangentenviereck. (Wenn folgendes geschrieben hätte (und das habe ich vorher auch, aber dann ist mir der Fehler bewusst geworden: "Sei k ein Kreis und \overline{ABCD} ein beliebiges Viereck. Wenn jede Seite des Vierecks den Kreis in jeweils genau einem Punkt schneidet, dann ist das Viereck ein Tangentenviereck."; dann wäre das gleiche wie oben in der ersten Definition herausgekommen.) --Flo60 23:10, 8. Jul. 2011 (CEST)

3. Gibt es nicht, da ein Viereck entweder einen Inkreis, einen Umkreis oder nichts von beidem hat. --Teufelchen 22:03, 6. Jul. 2011 (CEST)


Was ist hiermit?--Tutor Andreas 23:56, 6. Jul. 2011 (CEST)




hmm, ok, das könnte sein. Aber gibt es sowas? Wäre diese Definition dann sinnvoll?
Ein Vierck ABCD ist ein Sehnen-Tangenten-Viereck, wenn A,B,C,D \in k und das Viereck einen Inkreis hat.--Teufelchen 21:53, 8. Jul. 2011 (CEST)

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