Lösung von Aufg. 11.7 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

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|}--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 13:04, 3. Jan. 2012 (CET)
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Version vom 3. Januar 2012, 14:04 Uhr

Beweisen Sie die Gültigkeit der Umkehrung des Basiswinkelsatzes


Vorr.:\overline{ABC} ; \alpha \tilde {=} \beta

Beh.:\overline{AC} \tilde {=} \overline{BC}

Beweis:

Schritt Begründung
(1)\exists M:M\in \overline{AB} \wedge \left| AM \right| =\left| MB \right| Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes
(2) \exists m:M\in m \wedge \ m \perp \overline{AB} Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten, (1)
(3) zu Zeigen: C\in m Dann gilt die Behauptung, Satz. Jeder Punkt vom m hat den selben Abstand zu A und B
(4) Ann.: C\not\in m d.h. o.B.d.A. \left| AC \right| < \left| BC \right|
(5) \exists D: D\in \ BC^{+} \wedge \left| DB \right| = \left| AC \right| Axiom vom Lineal, Abstandsaxiom, (4)
(6) C im inneren von \angle ADC Winkeladditonsaxiom (5)
(7) \exists \angle DAC : |\angle DAC| \neq 0 (4),(5),(6)
(8) |\angle DAC| + |\angle ABC| = |\angle DAB| (5),(6),(7) Winkeladditonsaxiom
(9) \angle ADB \tilde {=} \beta \angle ABC Basiswinkelsatz (5)
(10)\angle ABC nicht \tilde {=} \angle BAC Wiederspruch zur Vorr., Annahme verwerfen, Behaupt stimmt (9),(8),(7),(5)
--RicRic 13:04, 3. Jan. 2012 (CET)

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