Lösung von Aufg. 13.2 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

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1. es existiert eine senkrechte f zu g    ( ex.und ein. senkrechten)
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2. <math>alpha=90</math>                  (1), (def. senkrecht)
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3. es existiert das Lot m von P auf g    (Ex. und EInd. Lot)
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4. <math>beta=90</math>                  (3),( Def. Lot)
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5. <math>alpha=beta</math>                (2), (4), (Def. Stufenwinkel)
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6. <math>hparallelg</math>                (5),,(Umkehrung Stufenwinkelsatz)
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q.e.d.

Version vom 26. Januar 2012, 16:54 Uhr

Beweisen Sie: Wenn \ P ein Punkt außerhalb der Geraden \ g ist, dann gibt es eine Gerade \ h, die durch \ P geht und parellel zu \ g ist.

Kann man, um diese Implikation zu beweisen, das Parallelnaxiom verwenden?

  • Mann kann es in der absoluten Geometrie beweisen. D.h. ohne Parallelaxiom. --RicRic 07:53, 23. Jan. 2012 (CET


Vor: P, g, P \not\in g
Beh: P \in h \wedge h\|| g


Beweisschritt Begründung
1) \exists R, L : R,L \in g Axiom I.2
2) \exists l: P, L \in l \wedge \ l \perp \ g \wedge \ l \cap g = {L} Ex. und Eind. Lot, (1)
3) \exists Q: Q \in gP+ \wedge Q \neq P Definition Halbebene
4) \exists PA+: \angle APL = 90 \wedge PA+ Teilmenge von lQ+ Axiom IV.2, (2), (3)
5) \angle APL \tilde {=} \angle RLP (2), (4)
6) h\|| g (5), Umkehrung Wechselwinkelsatz
q.e.d.

--Adores 01:36, 24. Jan. 2012 (CET)

Gut! Allerdings würde eine Skizze das Nachvollziehen wesentlich vereinfachen!
So ist mir allerdings aufgefallen, dass Schritt (6) nicht immer geht, da die Winkel \angle APL und \angle RLP nicht immer Wechselwinkel sind! Stimmt's?
Das lässt sich durch eine Skizze einfach darstellen!--Tutorin Anne 13:13, 25. Jan. 2012 (CET)

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1. es existiert eine senkrechte f zu g ( ex.und ein. senkrechten) 2. alpha=90 (1), (def. senkrecht) 3. es existiert das Lot m von P auf g (Ex. und EInd. Lot) 4. beta=90 (3),( Def. Lot) 5. alpha=beta (2), (4), (Def. Stufenwinkel) 6. hparallelg (5),,(Umkehrung Stufenwinkelsatz) q.e.d.

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