Lösung von Aufg. 8.1 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left|…“)
 
Zeile 1: Zeile 1:
 
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.
 
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.
 +
 +
<br />
 +
Vor.: Es sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke.<br /><br />
 +
Beh.: <math>\exists ! \overline{AB*} | \left| AB* \right|= \pi  \left| AB \right| \wedge \overline{AB} c \overline{AB*}</math> <br /><br />
 +
Bew.:Existenz:
 +
 +
{| class="wikitable sortable"
 +
!Schritt!!Begründung
 +
|-
 +
| (2) <math>\exists \ AB^{+} : A,B\in \ AB^{+}</math>  || Def Strahl
 +
|-
 +
| (3) <math>\exists B* : \left| AB* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge B* \in \ AB^{+}</math> || A vom Lineal, (2)
 +
|-
 +
| (4) <math>\left| AB* \right| > \left| AB \right|</math> || (3),da Abstand <math> \pi </math> mal so groß
 +
|-
 +
| (5) <math>\left| AB \right| + \left| BB* \right| = \left| AB* \right|</math> || zw. Relation, (4),(3)
 +
|-
 +
| (6) zw(A,B,B*) || (5)
 +
|-
 +
| <math>\overline{AB} c\overline{AB*}</math> || (6),(2),(3)
 +
|}
 +
<br /><br />
 +
Bew.:Eindeutigkeit:<br />
 +
Ann.: <math>\left(\exists  \overline{AB*} | \left| AB* \right|= \pi  \left| AB \right| \wedge \overline{AB} c \overline{AB*}\right) \wedge \left( \exists  \overline{AC*} | \left| AC* \right|= \pi  \left| AB \right| \wedge \overline{AB} c \overline{AC*}\right)\wedge B*\neq C*</math><br />
 +
 +
{| class="wikitable sortable"
 +
!Schritt!!Begründung
 +
|-
 +
| (1) <math>\exists \ AB^{+} : A,B\in \ AB^{+}</math>  || Def Strahl
 +
|-
 +
| (2) <math>\exists B* : \left| AB* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge B* \in \ AB^{+}</math> || A vom Lineal, (1)
 +
|-
 +
| (3) <math>\exists C* : \left| AC* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge C* \in \ AB^{+}</math> || A vom Lineal, (1)
 +
|-
 +
| (4) <math>\left| AB* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge \left| AC* \right| = \pi \left| AB \right|</math> || (2),(3)
 +
|-
 +
| (5) <math>\left| AB* \right| =  \left| AC* \right|</math>|| Rechen in R, (4)
 +
|-
 +
| (6) <math> B*\in \ AB^{+} \wedge C*\in \ AB^{+}</math> || (2),(3)
 +
|-
 +
| (7)<math>B* = C* \lightning</math>zur Ann. ,diese ist zu Verwerfen|| A vom Lineal (6),(4)--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 13:32, 4. Dez. 2011 (CET)
 +
|}
 +
  
  
  
 
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]
 
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Version vom 4. Dezember 2011, 14:32 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.


Vor.: Es sei \overline{AB} eine Strecke.

Beh.: \exists ! \overline{AB*} | \left| AB* \right|= \pi \left| AB \right| \wedge \overline{AB} c \overline{AB*}

Bew.:Existenz:

Schritt Begründung
(2) \exists \ AB^{+} : A,B\in \ AB^{+} Def Strahl
(3) \exists B* : \left| AB* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge B* \in \ AB^{+} A vom Lineal, (2)
(4) \left| AB* \right| > \left| AB \right| (3),da Abstand \pi mal so groß
(5) \left| AB \right| + \left| BB* \right| = \left| AB* \right| zw. Relation, (4),(3)
(6) zw(A,B,B*) (5)
\overline{AB} c\overline{AB*} (6),(2),(3)



Bew.:Eindeutigkeit:
Ann.: \left(\exists \overline{AB*} | \left| AB* \right|= \pi \left| AB \right| \wedge \overline{AB} c \overline{AB*}\right) \wedge \left( \exists \overline{AC*} | \left| AC* \right|= \pi \left| AB \right| \wedge \overline{AB} c \overline{AC*}\right)\wedge B*\neq C*

Schritt Begründung
(1) \exists \ AB^{+} : A,B\in \ AB^{+} Def Strahl
(2) \exists B* : \left| AB* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge B* \in \ AB^{+} A vom Lineal, (1)
(3) \exists C* : \left| AC* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge C* \in \ AB^{+} A vom Lineal, (1)
(4) \left| AB* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge \left| AC* \right| = \pi \left| AB \right| (2),(3)
(5) \left| AB* \right| = \left| AC* \right| Rechen in R, (4)
(6) B*\in \ AB^{+} \wedge C*\in \ AB^{+} (2),(3)
(7)Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\lightning“): B* = C* \lightning zur Ann. ,diese ist zu Verwerfen A vom Lineal (6),(4)--RicRic 13:32, 4. Dez. 2011 (CET)
Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufg._8.1_(WS_11/12)&oldid=9865“