12)

Definition (gemeiner Dreiecksschneider): Unter einem gemeinen Dreieckschneider versteht man eine Gerade, die alle drei offenen Seiten eines Dreiecks schneidet.

Beschreiben Sie die Menge aller gemeinen Dreiecksschneider und begründen Sie Ihre Aussage.

Es handelt sich um die leere Menge!?
Das Axiom von Pasch besagt, dass wenn bei einem gegebenen Dreieck eine Gerade eine Seite des Dreiecks schneidet, dann schneidet sie genau eine weitere.
Also ist es dieser Geraden nicht möglich die dritte Seite auch noch zu schneiden.
Andere Geraden schneiden keine Seite dieses Dreicks und kommen somit auch nicht in Frage.
Bleiben noch die Geraden die einen Eckpunkt des Dreicks schneiden und die gegenüberliegende Seite, diese kämen noch als gemeine Dreieckschneider in Frage, ich glaube die zählen wir aber auch nicht dazu, warum eingentlich? Somit könnte jedes Dreieck einige gemeine Dreieckschneider haben. --RicRic 18:05, 6. Dez. 2011 (CET)

• Hier muss ich leider widersprechen, denn nach der Def. (gemeiner Dreiecksschneider) ist eine Gerade, die alle offenen Seiten eines Dreiecks schneidet, ein gemeiner Dreiecksschneider. Deshalb gibt es nämlich (nach dieser Def.) überhaupt keine gemeinen Dreiecksschneider, da der letzte Fall von RicRic nicht der Def. entsprechen würde. --Tutor Andreas 18:20, 14. Dez. 2011 (CET)
  

Diese Definition ist einfach nur ein Beispiel für eine sinnlose Definition. Klar könnte man gemeine Dreiecksschneider (oder wie man sie nennen möchte) auch anders definieren, so dass sich eine andere Menge ergibt! --Tutorin Anne 14:18, 14. Dez. 2011 (CET)