Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Juli 2013, 19:28 Uhr

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.

Beweis:

Bemerkung: Wir drehen a und b bei festem S, sodass a senkrecht auf b und gII b ist , die wissen wird durch Eigenschaften der Drehung

1) Sa(g)=g`=g Def. Sg

2) Sa(b)=b`=b Def. Sg

3) g`IIb` (1), (2); Parallentreue der Sg

4) Sb(g`)=g``und

   Sb(b`)=b``=b                       Def. Sg

5) g``II b`` (4), Parallentreue d. Sg

6) g`II b` und b`II g``

   --> g`II g``                           (3), (5), Transitivität

7) gII g`` (6) --Blumenkind 19:28, 8. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 19:27, 8.Juli.2013

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 Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br />
 [[Kategorie:Einführung_P]]
+*Vor.: D (S, 180)= 180
+*Beh.: gIIg`` mit Sa verkettet Sb(g)=g``
+Beweis:
+*Bemerkung: Wir drehen a und b bei festem S,  sodass a senkrecht auf b und gII b ist , die wissen wird durch Eigenschaften der Drehung
+) Sa(g)=g`=g                          Def. Sg
+) Sa(b)=b`=b                          Def. Sg
+) g`IIb`                                     (1), (2); Parallentreue der Sg
+) Sb(g`)=g``und
+    Sb(b`)=b``=b                       Def. Sg
+) g``II b``                                (4), Parallentreue d. Sg
+) g`II b` und b`II g``
+    --> g`II g``                           (3), (5), Transitivität
+) gII g``                                     (6)
+--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 19:28, 8. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 19:27, 8.Juli.2013