Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 13)

Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ und die Geraden a, b, c und d mit: $\ a \perp \ b$ und $c||d$ entsprechend der Skizze.

Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen $S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d}$ ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks $\overline{ABC}$ , das nach der Verkettung $S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d}$ entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.

zu 1) * Eine Verkettung von 4 Geradengleichungen kann immer als Verkettung von 2 Geradengleichungen dargestellt werden, mit b´II c und a`senkrecht b`, sowie gleichen Drehpunkt

--> EIGENSCHAFT DREHUNG

Sa´ o Sb`o Sc` Sd`mit c`ist gleich b--> heben sich auch--> es bleibt nur noch a`und d` mit a´ist senkrecht zu d`

-->EIGENSCHAFT VERSCHIEBUNG

Warum heben die sich auf? --Tutorin Anne 18:02, 12. Jul. 2013 (CEST)

--> Ersatzabbildung ist eine Punktspiegelung. Reicht es aus wenn ich nur sagen wie ich am Anfang gesagt habe, dass eine Verkettung von 4 Sg immer als Verkettung von 2 Sg dargestellt werden können? --Blumenkind 17:19, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 17:08, 12. Juli
- Wenn du den Reduktionssatz (falls ihr den schon gelernt habt oder lernen werdet) als Begründung nutzt, ja. Damit hast du allerdings noch nicht ausgeschlossen, dass es auch eine Verschiebung sein könnte. Deshalb hast du richtig weitergemacht, indem du noch hergeleitet hast, warum es eine Punktspiegelung sein muss.--Tutorin Anne 18:02, 12. Jul. 2013 (CEST)

- Den Reduktionssatz haben wir noch nicht in der Vorlesung behandelt, aber auf der WIKI Seite stehen schon paar Sätzen über den Reduktionssatz. Ich gehe davon aus, dass wir es am Dienstag behandeln werden. Hätte es dann gereicht, wenn ich NICHT PUNKTSPIEGELUNG erwähne? --Blumenkind 18:35, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 18:34, 12. Juli

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