Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 29: | Zeile 29: | ||
|- | |- | ||
| 2) | | 2) | ||
| − | | | + | | Sc∘Sd ≔ D(N,180), |
| − | c | + | c ⊥ d ∧ c || a |
| Eigenschaft d. Punktspiegelung; | | Eigenschaft d. Punktspiegelung; | ||
Voraussetzung | Voraussetzung | ||
|- | |- | ||
| 3) | | 3) | ||
| − | | wir wählen b' = | + | | wir wählen b' = c |
| − | mit |∠a',b'| = |∠c | + | mit |∠a',b'| = |∠c,d| = 90 |
| (1); (2); Identität; Eigenschaft d. Punktspiegelung; | | (1); (2); Identität; Eigenschaft d. Punktspiegelung; | ||
Def. involutorische Abbildung | Def. involutorische Abbildung | ||
|- | |- | ||
| 4) | | 4) | ||
| − | | Sa' | + | | Sa'∘Sd |
| − | mit a' || | + | mit a' || d |
| (3); | | (3); | ||
Eigenschaft d. Translation | Eigenschaft d. Translation | ||
Version vom 15. Juli 2013, 10:55 Uhr
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
--Tutorin Anne 09:13, 15. Jul. 2013 (CEST)
Voraussetzung
Sa∘Sb∘Sc∘Sd
mit Sa∘Sb ≔ D(M,180), a ∩ b = {M}, a ⊥ b
mit Sc∘Sd ≔ D(N,180), c ∩ d = {N}, c ⊥ d --Nolessonlearned 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
Sa'∘Sc' mit a' || c' --Nolessonlearned 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | Sa'∘Sb' mit D(M,180),
a' ⊥ b' ∧ a' || c |
Eigenschaft d. Punktspiegelung;
Voraussetzung |
| 2) | Sc∘Sd ≔ D(N,180),
c ⊥ d ∧ c || a |
Eigenschaft d. Punktspiegelung;
Voraussetzung |
| 3) | wir wählen b' = c
mit |∠a',b'| = |∠c,d| = 90 |
(1); (2); Identität; Eigenschaft d. Punktspiegelung;
Def. involutorische Abbildung |
| 4) | Sa'∘Sd
mit a' || d |
(3);
Eigenschaft d. Translation |
Oh Mann, die Tabelle spinnt mal wieder. :(--Nolessonlearned 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Wie lässt sich die Tabelle automatisch an den Inhalt anpassen? Weiß jemand Rat?--Nolessonlearned 15:54, 13. Jul. 2013 (CEST)
Der Beweis ist so nicht korrekt. Schritt 2 entspricht doch Schritt 1, oder? Ich erkenne auch nicht, dass b auf d liegt. Und allgemein ist die Verkettung von Geradenspiegelungen nicht kommutativ (die Reihenfolge der Spiegelungen darf nicht vertauscht werden). --Tutorin Anne 09:13, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Durch eine Verschiebung kann man die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzen.
Begründung: Gegeben Sa o Sb--> Sa(P)= P` und Sb(P`)= P``
Bewegt man nun die Spiegelgerade a so bewegen sich P`und P``und man erkennt dass P=P`. Bewegt man die Spiegelgerade b--> P`bewegt sich p``NICHT.
MEINE FRAGE IST: Von wo wusste Nolessonlearned, dass man für die Verkettung 2 Punktspiegelungen die Verkettung 4 Geradenspiegelungen benötigt?--Blumenkind 13:02, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13.Juli, 13:00
- Hallo Blumenkind. Sowohl bei der Punktspiegelung als auch bei der Verschiebung handelt es sich jeweils um eine Verkettung von jeweils 2 Geradenspiegelungen. In der Voraussetzung habe ich 4 verkettete GS verwendet, da es sich in der Aufgabenstellung um eine Verkettung von 2 Punktspiegelungen handelt. 2 x 2 = 4. Schau dir mal deren Definitionen an, dann kommst du dahinter. --Nolessonlearned 14:36, 13. Jul. 2013 (CEST)
- Vieeeeelleeen Dank Nolessonlearned;-) Durch die vielen SPIEGELUNGEN komme ich durcheinander;-))--Blumenkind 14:45, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 14:44, 13.Juli
