Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe 13)
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Version vom 13. Juli 2013, 13:02 Uhr von Blumenkind (Diskussion | Beiträge)
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Voraussetzung
Sa∘Sb∘Sc∘Sd
mit Sa∘Sb ≔ D(M,180), a ∩ b = {M}, a ⊥ b
mit Sc∘Sd ≔ D(N,180), c ∩ d = {N}, c ⊥ d --Nolessonlearned 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
Sa'∘Sc' mit a' || c' --Nolessonlearned 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | ||
|---|---|---|---|
| 1) | Sa'∘Sb' mit D(M,180) ∧ a' ⊥ b' | Eigenschaft d. Punktspiegelung; Voraussetzung | |
| 2) | Sc'∘Sd' ≔ D(N,180), c' ⊥ d' | Eigenschaft d. Punktspiegelung; Voraussetzung | |
| 3) | wir wählen b' = d'
mit |∠a',b'| = |∠c',d'| = 90 |
(1); (2); Identität; Eigenschaft d. Punktspiegelung; involutorische Abbildung | |
| 4) | Sa'∘Sc' mit a' | c' | (3); Eigenschaft Verschiebung |
Oh Mann, die Tabelle spinnt mal wieder. :(--Nolessonlearned 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Durch eine Verschiebung kann man die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzen.
Begründung: Gegeben Sa o Sb--> Sa(P)= P` und Sb(P`)= P``
Bewegt man nun die Spiegelgerade a so bewegen sich P`und P``und man erkennt dass P=P`. Bewegt man die Spiegelgerade b--> P`bewegt sich p``NICHT.
MEINE FRAGE IST: Von wo wusste Nolessonlearned, dass man für die Verkettung 2 Punktspiegelungen die Verkettung 4 Geradenspiegelungen benötigt?--Blumenkind 13:02, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13.Juli, 13:00
