Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe 13)
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Voraussetzung
Sa∘Sb∘Sc∘Sd
mit Sa∘Sb ≔ D(M,180), a ∩ b = {M}, a ⊥ b
mit Sc∘Sd ≔ D(N,180), c ∩ d = {N}, c ⊥ d --Nolessonlearned 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
Sa'∘Sc' mit a' || c' --Nolessonlearned 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | Sa'∘Sb' mit D(M,180),
a' ⊥ b' ∧ a' || c |
Eigenschaft d. Punktspiegelung;
Voraussetzung |
| 2) | Sc'∘Sd' ≔ D(N,180),
c' ⊥ d' ∧ c' || a' |
Eigenschaft d. Punktspiegelung;
Voraussetzung |
| 3) | wir wählen b' = d'
mit |∠a',b'| = |∠c',d'| = 90 |
(1); (2); Identität; Eigenschaft d. Punktspiegelung;
Def. involutorische Abbildung |
| 4) | Sa'∘Sc'
mit a' || c' |
(3);
Eigenschaft d. Translation |
Oh Mann, die Tabelle spinnt mal wieder. :(--Nolessonlearned 21:35, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Wie lässt sich die Tabelle automatisch an den Inhalt anpassen? Weiß jemand Rat?--Nolessonlearned 15:54, 13. Jul. 2013 (CEST)
- Durch eine Verschiebung kann man die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzen.
Begründung: Gegeben Sa o Sb--> Sa(P)= P` und Sb(P`)= P``
Bewegt man nun die Spiegelgerade a so bewegen sich P`und P``und man erkennt dass P=P`. Bewegt man die Spiegelgerade b--> P`bewegt sich p``NICHT.
MEINE FRAGE IST: Von wo wusste Nolessonlearned, dass man für die Verkettung 2 Punktspiegelungen die Verkettung 4 Geradenspiegelungen benötigt?--Blumenkind 13:02, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13.Juli, 13:00
- Hallo Blumenkind. Sowohl bei der Punktspiegelung als auch bei der Verschiebung handelt es sich jeweils um eine Verkettung von jeweils 2 Geradenspiegelungen. In der Voraussetzung habe ich 4 verkettete GS verwendet, da es sich in der Aufgabenstellung um eine Verkettung von 2 Punktspiegelungen handelt. 2 x 2 = 4. Schau dir mal deren Definitionen an, dann kommst du dahinter. --Nolessonlearned 14:36, 13. Jul. 2013 (CEST)
- Vieeeeelleeen Dank Nolessonlearned;-) Durch die vielen SPIEGELUNGEN komme ich durcheinander;-))--Blumenkind 14:45, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 14:44, 13.Juli
